Toán Chia Hết Lớp 6

  -  

Các đặc điểm và tín hiệu chia không còn ở lớp 6 giúp những em thuận lợi vận dụng để thực hiện các phép tính trên số tự nhiên và thoải mái một biện pháp nhanh và thiết yếu xác.

Bạn đang xem: Toán chia hết lớp 6


Bài viết này sẽ khối hệ thống lại một trong những bài toán vận dụng đặc điểm và tín hiệu chia hết thuộc lời giải, thông qua đó giúp những em tiện lợi ghi nhớ và vận dụng khi gặp gỡ các vấn đề chia hết.


I. Bắt tắt lý tuyết về tính chất và dấu hiệu chia hết

1. Dấu hiệu chia hết cơ bản

a) dấu hiệu chia hết mang lại 2

 

*
 ⇔ a có chữ số tận cùng bởi 0; 2; 4; 6; 8.

b) tín hiệu chia hết mang đến 5

 

*
 ⇔ a bao gồm chữ số tận cùng bởi 0; 5.

c) dấu hiệu chia hết đến 3 (hoặc 9)

*
 hoặc 
*
 ⇔ a gồm tổng những chữ số của a phân chia hết mang đến 3 (hoặc 9).

2. Tín hiệu chia không còn nâng cao

a) tín hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25)

 

*
 hoặc 
*
 ⇔ hai chữ số tận cùng của nó tạo thành thành một số trong những chia hết đến 4 (hoặc 25).

b) tín hiệu chia không còn cho 8 (hoặc 125)

 

*
 hoặc 
*
 ⇔ cha chữ số tận thuộc của nó chế tạo ra thành một trong những chia hết mang lại 8 (hoặc 125).

c) Dấu hiệu phân tách hết mang lại 11

 

*
⇔ Tổng những chữ số sản phẩm lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn (hoặc ngược lại) chia hết mang lại 11.

3. Tính chất của chia hết cơ bản.

a) đặc thù chung

- bất kỳ số nào khác 0 cũng phân chia hết cho thiết yếu nó

- nếu như a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a phân tách hết mang đến c

- Số 0 chia hết cho phần nhiều số b khác 0

- bất cứ só nào cũng chia hết mang đến 1

b) Các tính chất khác

- a chia hết cho a với đa số a là số thoải mái và tự nhiên khác 0: 

*
*

- nếu a chia hết mang đến b với b phân chia hết đến a thì a=b.

- ví như a cùng b cùng phân tách hết đến m thì a+b chia hết mang đến m; a-b phân chia hết mang lại m

- Nếu 1 trong những hai số a với b phân chia hết mang lại m, số cơ không phân chia hết mang lại m thì a+b không chia hết đến m, a-b không phân chia hết mang lại m

- nếu a chia hế mang lại b và a phân chia hết mang lại c mà lại (b;c)=1 thì a phân tách hết mang lại b.c

- nếu a.b phân tách hết mang lại c và (b,c)=1 thì a phân tách hế đến c

- nếu a chia hiết cho m thì k.a phân chia hết mang lại m với tất cả k là số từ nhiên

- ví như a chia hết mang lại m với b phân tách hết cho n thì a.b phân chia hết mang lại m.n

- trường hợp a.b phân chia hết mang đến m và m là số nguyên tốt thì a phân chia hết đến m hoặc b chia hết mang lại m

- trường hợp a phân chia hết mang đến m thì an phân chia hết đến m với đa số n là số từ nhiên

- trường hợp a phân tách hết đến b thì an phân chia hết mang lại bn với đa số n là số trường đoản cú nhiên

4. đặc điểm chia không còn nâng cao

° 

*
 
*

° a1 không phân chia hết mang lại m còn 

*
 thì
*
 không chia hết mang lại m

° 

*

°

*

°

*
 
*
 không phân tách hết cho m ⇒ c không phân tách hết mang đến m.

II. Các bài toán vận dụng đặc thù và tín hiệu chia hết

° Dạng 1: chứng tỏ số a phân chia hết đến số b

* Phương pháp:

- phụ thuộc các tín hiệu và đặc thù chia hết

♦ lấy ví dụ 1: Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng

a) 26.2020 chia hết mang đến 13 

b) 2014.2019 phân tách hết đến 3

c) 1411.2020 phân tách hết cho 17

♠ phía dẫn

a) Ta có: 26.2020 = 2.13.2020  13 (vì 13  13, theo tính chất)

b) Ta có: 2014.2019 = 2014.3.673  3 (vì 3  3, theo tính chất)

c) Ta có: 1411.2020 = 17.83.2020  17 (vì 17  17, theo tính chất)

♦ lấy ví dụ 2: Chứng minh rằng (7a)2020 phân chia hết cho 49 ∀a∈N.

♠ phía dẫn

- Ta có: (7a)2020 = 72020.a2020 = 72.72018.a2020 = 49.72018.a2020 

 Vì 49  49 phải 49.72018.a2020  49 

⇒(7a)2020 chia hết mang lại 49 ∀a∈N.

° Dạng 2: Tìm điều kiện để số a phân chia hết cho số b

* Phương pháp:

- vận dụng các đặc điểm và dấu hiệu chia hết

♦ lấy ví dụ 1: Điền vào * để

a) b)

*

♠ hướng dẫn

a) áp dụng dấu hiệu chia hết để  ⇔ (6+*+5) = (11+*) bắt buộc chia hết cho 3 ⇒ * ∈ 1;4;7

b) Vận dụng dấu hiệu chia hết nhằm

*
 ⇔ (9+*) bắt buộc chia hết cho 9 ⇒ * ∈ 0;9

♦ lấy ví dụ 2: Tìm chữ số a, b sao cho  đồng thời phân tách hết mang đến 2,3,5 với 9.

♠ hướng dẫn

- Từ tín hiệu chia không còn ta thấy, 2 với 5 tương quan đến chữ số tận cùng, tiếp nối ta xét tổng những chữ số yêu cầu chia hết đến 9 (vì chia hết đến 9 là phân chia hết cho 3).

Xem thêm: Top 17 Bài Văn Tả Cảnh Biển Vũng Tàu Lop 5 ❤️️ 35 Bài Văn Mẫu Điểm 10

- Ta có: 

*
 và 
*

⇒  chia hết mang đến 2 với 5 thì b = 0.

- Để 

*
 chia hết mang lại 3 với 9 ⇒ (a + 6 + 3 + 0) 
*
 9 ⇒ a ∈ 0;9 ⇒ a = 9.

 (vì số 0 đứng đầu không có nghĩa)

- Kết luận: a=9; b=0 thì  đồng thời phân chia hết đến 2;3;5;9.

♦ lấy ví dụ như 3: Tìm a để  nhưng không phân tách hết đến 9.

♠ phía dẫn

- Từ tín hiệu chia hết đến 3 và phân tách hết cho 9, ta có:

⇒ (a+2+0+2+0) chia hết cho 3

⇒ (a+4) phân tách hết đến 3

⇒ a = 2

- Kết luận: với a = 2 thì  mà không phân tách hết mang lại 9.

° Dạng 3: minh chứng một biểu thức phân tách hết cho 1 số

* Phương pháp:

- áp dụng các đặc điểm tổng phân tách hết, hiệu chia hết

♦ lấy ví dụ 1: Chứng minh rằng S = 5 + 52 + 53 +...+ 599 + 5100 phân chia hết mang đến 6.

♠ hướng dẫn

- Ta có: S = 5 + 52 + 53 +...+ 599 + 5100 = 5(1+5) + 53(1+5) +...+ 599(1+5) = 6.(5 + 53 + 55 +...+ 599)

 Vì 6  6 nên S chia hết mang lại 6 (theo tính chất).

♦ ví dụ như 2: Chứng minh rằng

a) 36 + 81 + 171 chia hết đến 9

b) 135 + 275 + 335 phân tách hết cho 5

c) 2124 - 204 phân chia hết đến 4

d) 6433 - 2058 phân tách hết cho 7

♠ hướng dẫn

a) Ta có: 36  9; 81  9; 171  9 cần (36 + 81 + 171)  9 (theo đặc điểm chia không còn của một tổng)

b) Ta có: 135  5; 275  5; 335  5 bắt buộc (135 + 275 + 335)  5 (theo đặc điểm chia không còn của một tổng)

c) Ta có: 2124  4; 204  4 buộc phải (2124 - 204)  4 (theo tính chất chia hết của một hiệu)

d) Ta có: 6433  7; 2058  7 buộc phải (6433 - 2058)  7 (theo tính chất chia hết của một hiệu)

♦ ví dụ như 3: Chứng minh rằng

a) A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 phân chia hết mang lại 40.

b) B = 5 + 52 + 53 +...+ 58 chia hết mang đến 30.

♠ hướng dẫn

a) Ta có: A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 = (1 + 3 + 32 + 33) + 34(1 + 3 + 32 + 33) + 38(1 + 3 + 32 + 33) = (1 + 3 + 32 + 33)(1 + 34 + 38) = 40.(1 + 34 + 38)

⇒ A phân tách hết đến 40.

a) Ta có: B = 5 + 52 + 53 +...+ 58 = 5(1 + 5) + 52(5+25) + 54(5+25) + 56(5+25) = 30(1 + 52 + 54 +56).

⇒ B phân tách hết mang đến 30.

° Dạng 4: một số trong những dạng câu hỏi chứng minh khác

* Phương pháp:

- áp dụng các đặc điểm và tín hiệu chia hết.

♦ lấy một ví dụ 1: Chứng minh tổng 3 số từ nhiên liên tiếp chia hết đến 3

♠ phía dẫn

- Gọi cha số trường đoản cú nhiên tiếp tục là: a, a+1 với a+2

⇒ Tổng ba số là: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3)  3 (theo đặc thù chia hết của một tổng)

♦ ví dụ 2: Chứng minh tích của 2 số từ nhiên liên tục chia hết mang đến 2

♠ phía dẫn

- điện thoại tư vấn hai số trường đoản cú nhiên tiếp tục là: b, b+1

⇒ Tích hai số là: b(b + 1)

- giả dụ b chẵn thì b=2k (k∈N) ⇒ 2k(2k+1)  2 (do 2k  2)

- ví như b lẻ thì b=2k+1 (k∈N) ⇒ (2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2)  2 (do (2k + 2)  2)

⇒ Tích của 2 số từ nhiên tiếp tục chia hết mang lại 2.

Xem thêm: Tổng Hợp 99+ Mẫu Báo Tường 20/11 Đẹp, Độc Đáo Nhất Hiện Nay, Mẫu Báo Tường 20

♦ lấy một ví dụ 3: Chứng minh tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tục luôn phân chia hết mang đến 8

♠ hướng dẫn

- call hai số chẵn thường xuyên là: 2a cùng 2a+2 (a∈N)

- lúc ấy ta có: 2a.(2a+2) = 4a.(a+1)

- Ta thấy, a(a+1) là nhì số từ nhiên liên tục nên theo lấy ví dụ 2 thì a(a+1) phân chia hết mang lại 2.