TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI 2 ĐƯỜNG

     

Bài viết hướng dẫn phương pháp ứng dụng tích phân nhằm tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tuyến phố cong, đấy là dạng toán thường gặp mặt trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm – Tích phân cùng Ứng dụng.

Bạn đang xem: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Mang đến hai hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ liên tiếp trên đoạn $.$ diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ vật thị nhị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai tuyến phố thẳng $x=a$, $x=b$ là: $S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx.$2. Xem lại biện pháp khử vết giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất trong cách làm tính diện tích hình phẳng.3. Diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ vật thị hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ mang lại bởi cách làm $S = int_alpha ^eta | f(x) – g(x)|dx$, trong các số ấy $alpha $, $eta $ thứu tự là nghiệm nhỏ tuổi nhất và lớn nhất của phương trình $f(x) – g(x) = 0.$

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌAVí dụ 1: hotline $S$ là diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đồ vật thị hai hàm số $y = f(x)$, $y=g(x)$ và hai tuyến phố thẳng $x=a$, $x=b$ (phần gạch chéo cánh trong mẫu vẽ bên).

*

Khẳng định nào dưới đây đúng?A. $S = int_b^a | f(x) – g(x)|dx.$B. $S = int_a^b dx .$C. $S = left| int_a^b f (x)dx ight| – left| int_a^b g (x)dx ight|.$D. $S = int_b^a g (x)dx – int_b^a f (x)dx.$

Lời giải:Từ đồ gia dụng thị ta có $f(x) – g(x) > 0$, $forall x in .$$ Rightarrow S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ = int_a^b dx .$$ = int_a^b f (x)dx – int_a^b g (x)dx$ $ = int_b^a g (x)dx – int_b^a f (x)dx.$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 2: gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hai hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai tuyến đường thẳng $x=a$, $x=b$ (phần gạch chéo trong hình vẽ bên).

*

Khẳng định nào sau đây đúng?A. $S = int_a^b dx. $B. $S = left| int_a^b dx ight|.$C. $S = left| int_a^b f (x)dx ight| – left| int_a^b g (x)dx ight|.$D. $S = int_a^c dx $ $ – int_c^b dx .$

Lời giải:Từ thiết bị thị ta tất cả $f(x) – g(x) ge 0$, $forall x in $ với $f(x) – g(x) le 0$, $forall x in .$$ Rightarrow S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ = int_a^c dx $ $ – int_c^b dx .$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 3: hotline $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi thiết bị thị các hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai tuyến đường thẳng $x = a$, $x = b$ $(a A. $S_1 > S_2.$B. $S_1 C. $S_1 = 2018S_2.$D. $S_2 = 2018S_1.$

Lời giải:Ta có:$S_1 = int_a^b | f(x) – g(x)|dx.$$S_2 = int_a^b | 2018f(x) – 2018g(x)|dx$ $ = 2018int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ Rightarrow S_2 = 2018S_1.$Chọn giải đáp D.

Ví dụ 4: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^2 + x$, $y = 3x$ và hai tuyến đường thẳng $x=1$, $x=3.$A. $S = frac23.$B. $S = frac43.$C. $S = 3.$D. $S = 2.$

Lời giải:+ bí quyết 1:Ta có: $S = int_1^3 left $ $ = int_1^3 left .$Bảng xét dấu:

*

$ Rightarrow S = – int_1^2 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ + int_2^3 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ = – left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight|_1^2$ $ + left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight|_2^3 = 2.$Chọn giải đáp D.+ cách 2:Xét phương trình $x^2 + x – 3x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0 otin <1;3>\x = 2 in <1;3>endarray ight..$Do đó: $S = int_1^3 dx $ $ = left| int_1^2 left( x^2 – 2x ight)dx ight|$ $ + left| int_2^3 left( x^2 – 2x ight)dx ight|.$$ = left| left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight ight|$ $ + left| left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight ight| = 2.$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 5: Tính diện tích s $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ vật thị nhì hàm số $y = x^3 – x$ với $y = 3x.$A. $S=6.$B. $S=7.$C. $S=8.$D. $S=9.$

Lời giải:Xét phương trình $x^3 – 4x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = pm 2endarray ight..$Do đó $S = int_ – 2^2 dx $ $ = left| int_ – 2^0 left( x^3 – 4x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^2 left( x^3 – 4x ight)dx ight|.$$ = left| left. left( fracx^44 – 2x^2 ight) ight ight|$ $ + left| _0^2 ight| = 8.$Chọn giải đáp C.

Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi vật dụng thị hàm số $y = x^3 – x$ cùng đồ thị hàm số $y = x – x^2.$A. $frac3712.$B. $frac94.$C. $frac8112.$D. $13.$

Lời giải:Xét phương trình $x^3 – x – x + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = – 2\x = 1endarray ight..$Do đó $S = int_ – 2^1 dx $ $ = left| int_ – 2^0 left( x^3 + x^2 – 2x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^1 left( x^3 + x^2 – 2x ight)dx ight|.$$ = left| _ – 2^0 ight|$ $ + left| _0^1 ight| = frac3712.$Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 7: Tính diện tích s $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị nhì hàm số $y = (x – 6)^2$, $y = 6x – x^2.$A. $S=9.$B. $S = frac92.$C. $S=48.$D. $S = frac523.$

Lời giải:Xét phương trình $(x – 6)^2 – 6x + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow 2x^2 – 18x + 36$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 3\x = 6endarray ight..$$ Rightarrow S = int_3^6 2x^2 – 18x + 36 ight $ $ = left| int_3^6 left( 2x^2 – 18x + 36 ight)dx ight|.$$ = left| left. left( frac2x^33 – 9x + 36x ight) ight ight| = 9.$Chọn đáp án A.

Ví dụ 8: diện tích s hình phẳng giới hạn bởi mặt đường cong $y = x^2 + 1$, tiếp tuyến đường với đường cong này tại điểm $M(2;5)$ và trục $Oy$ bằng:A. $frac512.$B. $frac83.$C. $4.$D. $frac10712.$

Lời giải:Ta có: $y = x^2 + 1$ $ Rightarrow y’ = 2x$ $ Rightarrow y"(2) = 4.$Phương trình tiếp đường của con đường cong $y = x^2 + 1$ tại điểm $M(2;5)$ là:$y – 5 = 4(x – 2)$ $ Leftrightarrow y = 4x – 3.$Xét phương trình: $x^2 + 1 – 4x + 3 = 0$ $ Leftrightarrow x = 2.$$S = int_0^2 dx $ $ = int_0^2 (x – 2)^2 dx$ $ = left. frac(x – 2)^33 ight|_0^2 = frac83.$Chọn giải đáp B.

Ví dụ 9: diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^3 – 3x$ với tiếp đường với đường cong này tại điểm $M( – 1;2)$ bằng:A. $frac94.$B. $frac154.$C. $frac274.$D. $frac354.$

Lời giải:Ta có: $y = x^3 – 3x$ $ Rightarrow y’ = 3x^2 – 3$ $ Rightarrow y"( – 1) = 0.$Phương trình tiếp đường của mặt đường cong $y = x^3 – 3x$ tại điểm $M( – 1;2)$ là:$y – 2 = 0(x + 1)$ $ Leftrightarrow y = 2.$Xét phương trình: $x^3 – 3x – 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 2\x = – 1endarray ight..$$S = int_ – 1^2 dx $ $ = left| int_ – 1^2 left( x^3 – 3x – 2 ight)dx ight|$ $ = left. left( fracx^44 – frac3x^22 – 2x ight) ight|_ – 1^2$ $ = frac274.$Chọn lời giải C.

Ví dụ 10: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị nhị hàm số $y = e^2x$, $y = e^ – x$ và đường thẳng $x=1$ bởi $a.e^2 + frac1e + b$ cùng với $a$, $b$ là các số hữu tỉ. Tính $T = 2a + b.$A. $T = frac52.$B. $T = – frac52.$C. $T = – 1.$D. $T = – frac12.$

Lời giải:Xét phương trình $e^2x – e^ – x = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Do đó $S = int_0^1 left $ $ = left| int_0^1 left( e^2x – e^ – x ight)dx ight|$ $ = left. left( frace^2x2 + e^ – x ight) ight|_0^1$ $ = frace^22 + frac1e – frac32.$$ Rightarrow a = frac12$, $b = – frac32$ $ Rightarrow T = 2a + b = – frac12.$Chọn câu trả lời D.

Xem thêm: Thuyết Minh Về Cây Điều - Hạt Điều ❤️️ 15 Bài Hay Nhất

Ví dụ 11: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi vật thị nhì hàm số $y = e^2x + e^x$, $y = 4e^x – 2$ bởi $fracab + cln 2$ cùng với $fracab$ là phân số buổi tối giản, $c$ là số nguyên. Tính $T = a^2 + b – c.$A. $T=9.$B. $T=1.$C. $T =15.$D. $T=13.$

Lời giải:Xét phương trình $e^2x + e^x – 4e^x + 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20le^x = 1\e^x = 2endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = ln 2endarray ight..$Do đó $S = int_0^ln 2 left $ $ = left| int_0^ln 2 left( e^2x – 3e^x + 2 ight)dx ight|.$$ = left. left( frace^2x2 – 3e^x + 2x ight) ight|_0^ln 2$ $ = frac32 – 2ln 2.$$ Rightarrow a = 3$, $b = 2$, $c = – 2$ $ Rightarrow T = a^2 + b – c = 13.$Chọn đáp án D.

Ví dụ 12: Tính diện tích s $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn bởi thiết bị thị hai hàm số $y = xe^x$, $y = me^x$ $(m > 1)$ và đường thẳng $x=1.$A. $S = me – e^m.$B. $S = e^m – me.$C. $S = e^m – me – 2e.$D. $S = me – e^m + 2e.$

Lời giải:Xét phương trình $xe^x – me^x = 0$ $ Leftrightarrow x = m.$Bảng xét dấu:

*

$ Rightarrow S = int_1^m dx $ $ = int_1^m (m – x) e^xdx.$

*

$ Rightarrow S = left. (m – x)e^x ight|_1^m$ $ + left. E^x ight|_1^m$ $ = e^m – me.$Chọn lời giải B.

Ví dụ 13: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị nhị hàm số $y = 2xln x$, $y = 6ln x$ bằng $a + bln 3$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $T = 2a + b.$A. $T = 10.$B. $T=-7.$C. $T=7.$D. $T=-10.$

Lời giải:Xét phương trình $2xln x – 6ln x = 0$ $ Leftrightarrow (2x – 6)ln x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 3\x = 1endarray ight..$$ Rightarrow S = int_1^3 | 2xln x – 6ln x|dx$ $ = left| int_1^3 (2x – 6) ln xdx ight|.$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = (2x – 6)dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\dv = x^2 – 6xendarray ight..$Khi đó $S = left| int_1^3 (2x – 6) ln xdx ight|$ $ = left| left. left( x^2 – 6x ight)ln x ight ight|.$$ = left| _1^3 ight|$ $ = – 8 + 9ln 3.$$ Rightarrow a = – 8$, $b = 9$ $ Rightarrow T = 2a + b = – 7.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 14: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi trang bị thị nhì hàm số $y = 2cos x$, $y = 3$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = fracpi 4$ bởi $fracabpi + fracsqrt 2 c$ với $fracab$ là phân số buổi tối giản, $c$ là số nguyên. Tính $T = 2a + b + c.$A. $T=-12.$B. $T=-9.$C. $T=9.$D. $T = 12.$

Lời giải:Ta bao gồm $S = int_0^fracpi 4 | 2cos x – 3|dx$ $ = int_0^fracpi 4 (3 – 2cos x)dx $ (vì $2cos x – 3 $ = left. (3x – 2sin x) ight|_0^fracpi 4$ $ = frac3pi 4 – sqrt 2 $ $ Rightarrow a = 3$, $b = 4$, $c = – 1$ $ Rightarrow T = 2a + b + c = 9.$Chọn đáp án C.

Ví dụ 15: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị nhì hàm số $y = 1 + cos ^2x$, $y = sin ^2x$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = fracpi 4$ bằng $fracabpi + fraccd$ cùng với $fracab$, $fraccd$ là các phân số buổi tối giản. Tính $T = a + b + c + d.$A. $T=6.$B. $T =7.$C. $T =8.$D. $T=9.$

Lời giải:Ta bao gồm $S = int_0^fracpi 4 left $ $ = int_0^fracpi 4 | 1 + cos 2x|dx.$$ = int_0^fracpi 4 (1 + cos 2x)dx $ (vì $1 + cos 2x ge 0$, $forall x in left< 0;fracpi 2 ight>$).$ = left. left( x + frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 4 + frac12$ $ Rightarrow a = 1$, $b = 4$, $c = 1$, $d = 2.$$ Rightarrow T = a + b + c + d = 8.$Chọn giải đáp C.

Ví dụ 16: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^2$, $x = y^2$ bằng $fracab$ với $fracab$ là các phân số về tối giản. Lúc đó khoảng cách từ điểm $M(a;b)$ tới điểm $A(2;1)$ bằng:A. $1.$B. $sqrt 5 .$C. $5.$D. $sqrt 29 .$

Lời giải:Ta bao gồm $y = x^2$ và $x = y^2$ $ Rightarrow x,y ge 0.$Khi đó $x = y^2$ $ Leftrightarrow y = sqrt x .$Xét phương trình $x^2 – sqrt x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 1endarray ight..$Do kia $S = int_0^1 dx $ $ = left| int_0^1 left( x^2 – sqrt x ight)dx ight|$ $ = left| _0^1 ight| = frac13.$$ Rightarrow a = 1$, $b = 3$ $ Rightarrow M(1;3)$ $ Rightarrow MA = sqrt (2 – 1)^2 + (1 – 3)^2 = sqrt 5 .$Chọn giải đáp B.

Ví dụ 17: diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường $y = left| x^2 – 3x + 2 ight|$, $y = x + 2$ bởi $fracab$ với $fracab$ là phân số tối giản. Xác minh nào sau đó là đúng?A. $a^2 – 4b + 2 = 0.$B. $a^2 + b – 58 = 0.$C. $a + b^2 – 40 = 0.$D. $a + 2b = 0.$

Lời giải:Xét phương trình: $left| x^2 – 3x + 2 ight| = x + 2$ $ Leftrightarrow left{ eginarray*20lx + 2 ge 0\left< eginarray*20lx^2 – 3x + 2 = x + 2\x^2 – 3x + 2 = – x – 2endarray ight.endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 4endarray ight..$Do kia $S = int_0^4 dx = frac313$ $ Rightarrow a = 31$, $b = 3$ $ Rightarrow a + b^2 – 40 = 0.$Chọn câu trả lời C.

Ví dụ 18: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị nhị hàm số $y = x^2 + 4x$, $y = 2x – m$ $(m > 1)$ và hai tuyến phố thẳng $x=0$, $x=2$ bởi $4.$ xác minh nào dưới đây đúng?A. $m>5.$B. $mC. $2 D. $m le 2.$

Lời giải:Với $m>1$, ta gồm $x^2 + 2x + m$ $ = (x + 1)^2 + m – 1 ge 0$, $forall x in R.$Khi đó: $S = int_0^1 left $ $ = int_0^1 left( x^2 + 2x + m ight)dx .$$ = left. left( fracx^33 + x^2 + mx ight) ight|_0^1$ $ = m + frac43.$$S = 4$ $ Rightarrow frac43 + m = 4$ $ Leftrightarrow m = frac83$ $ Rightarrow 2 Chọn lời giải C.

Ví dụ 19: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi trang bị thị nhị hàm số $y = x^2 – x$, $y = x + 3$ và hai tuyến phố thẳng $x = 0$, $x = m$ $(m > 3)$ bởi $fracm^33 – m^2.$ xác định nào dưới đây đúng?A. $m > 5.$B. $m ge 8.$C. $m le 5.$D. $7 Lời giải:Xét phương trình: $x^2 – x – x – 3 = 0$ $ Leftrightarrow x^2 – 2x – 3 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = – 1\x = 3endarray ight..$Bảng xét dấu:

*

Ta có: $S = int_0^m left $ $ = – int_0^3 left( x^2 – 2x – 3 ight)dx $ $ + int_3^m left( x^2 – 2x – 3 ight)dx .$$ = – left. left( fracx^33 – x^2 – 3x ight) ight|_0^3$ $ + left. left( fracx^33 – x^2 – 3x ight) ight|_3^m$ $ = fracm^33 – m^2 – 3m + 18.$$S = fracm^33 – m^2$ $ Rightarrow – 3m + 18 = 0$ $ Leftrightarrow m = 6$ $ Rightarrow m > 5.$Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 20: diện tích s hình elip $(E):x^2 + 16y^2 = 16$ bằng:A. $pi .$B. $2pi .$C. $3pi .$D. $4pi .$

Lời giải:Vẽ $(E):x^2 + 16y^2 = 16$ như hình bên, ta suy ra:$S = 4int_0^4 fracsqrt 16 – x^2 dx4 $ $ = int_0^4 sqrt 16 – x^2 dx.$

*

Đặt $x = 4sin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = 4cos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = 4$ $ Rightarrow t = fracpi 2.$$S = int_0^fracpi 2 sqrt 16 – 16sin ^2t .4cos tdt$ $ = – 16int_0^fracpi 2 cos ^2 tdt$ $ = 8int_0^fracpi 2 (1 + cos 2t)dt .$$ = left. (8t + 4sin 2t) ight|_0^fracpi 2 = 4pi .$Chọn lời giải D.

Ví dụ 21: Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$ cho $(E)$ bao gồm phương trình $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$ $(0 A. $ab=7.$B. $ab = 7sqrt 7 .$C. $ab = sqrt 7 .$D. $ab = 49.$

Lời giải:Diện tích hình tròn trụ $(C)$ là: $S_1 = pi R^2 = 7pi .$Diện tích hình elip $(E)$ là: $S_2 = 4int_0^a fracbsqrt a^2 – x^2 dxa $ $ = 4fracbaint_0^a sqrt a^2 – x^2 dx.$

*

Đặt $x = asin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = acos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = a$ $ Rightarrow t = fracpi 2.$$S_2 = 4fracbaint_0^fracpi 2 a^2 cos ^2tdt$ $ = 2abint_0^fracpi 2 (1 + cos 2t)dt $ $ = left. 2ableft( t + frac12sin 2t ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi ab.$Theo mang thiết ta có $S_2 = 7S_1$ $ Leftrightarrow pi ab = 49pi $ $ Leftrightarrow ab = 49.$Chọn câu trả lời D.Ghi chú: trong tương lai ta dùng kết quả này cho nhanh các em nhé: “Elip có độ lâu năm trục khủng và trục bé dại lần lượt là $2a$, $2b$ thì có diện tích s $S = pi ab$”.

Ví dụ 22: Parabol $y = x^2$ phân tách đường tròn trọng điểm là nơi bắt đầu tọa độ, bán kính bằng $sqrt 2 $ thành nhì phần. Gọi $S_1$ là diện tích s phần nằm trọn vẹn trên trục hoành với $S_2$ là diện tích s phần còn lại. Quý hiếm $S_2 – 3S_1$ bằng?A. $fracpi 2 – 1.$B. $1 – fracpi 2.$C. $frac43.$D. $ – frac43.$

Lời giải:Đường tròn trung khu $O$, nửa đường kính bằng $2$ gồm phương trình:$x^2 + y^2 = 2.$

*

Tìm các hoành độ giao điểm:$x^2 + x^2 = 2$ $ Leftrightarrow x = pm 1.$Tính các diện tích:Diện tích hình tròn $S = pi (sqrt 2 )^2 = 2pi .$$S_1 = 2int_0^1 left( sqrt 2 – x^2 – x^2 ight)dx $ $ = 2int_0^1 sqrt 2 – x^2 dx – left. frac2x^33 ight|_0^1.$Đặt $x = sqrt 2 sin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = sqrt 2 cos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = 1$ $ Rightarrow t = fracpi 4.$$int_0^1 sqrt 2 – x^2 dx$ $ = int_0^fracpi 4 sqrt 2 – 2sin ^2t .sqrt 2 cos tdt.$$ = int_0^fracpi 4 (1 + cos 2t)dt $ $ = left. left( t + fracsin 2t2 ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 4 + frac12.$$ Rightarrow S_1 = fracpi 2 + frac13$ $ Rightarrow S_2 = S – S_1$ $ = frac3pi 2 – frac13$ $ Rightarrow S_2 – 3S_1 = – frac43.$Chọn giải đáp D.

Xem thêm: Các Công Thức Toán Lớp 6 Cả Năm, ✅ Công Thức Toán Lớp 6 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐

III. LUYỆN TẬP1. ĐỀ BÀICâu 1: Viết công thức tính diện tích s $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật dụng thị nhì hàm số $y = f_1(x)$, $y = f_2(x)$ tiếp tục trên đoạn $$ và các đường thẳng $x = a$, $x=b.$A. $S = int_a^b left .$B. $S = int_a^b left .$C. $S = left| int_a^b left( f_1(x) – f_2(x) ight)dx ight|.$D. $S = int_a^b left< f_2(x) – f_1(x) ight>dx .$

Câu 2: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ dùng thị hàm số $y = x^3$, $y = x^5$ bằng $fracab$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = a + b.$A. $T = 5.$B. $T = 6.$C. $T = 7.$D. $T = 8.$

Câu 3: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 5$, $y = 6x$, $x = 0$, $x = 1$ bằng $fracab$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số tối giản. Tính $T = log _2(a + b – 2).$A. $T = 2.$B. $T=3.$C. $T=4.$D. $T=8.$

Câu 4: call $S_1$ là diện tích của hình phẳng số lượng giới hạn bởi elip $fracx^225 + fracy^29 = 1$ với $S_2$ là diện tích của hình thoi có những đỉnh là các đỉnh của elip đó. Tính tỉ số thân $S_1$ và $S_2.$A. $fracS_1S_2 = frac2pi .$B. $fracS_1S_2 = frac3pi .$C. $fracS_1S_2 = fracpi 3.$D. $fracS_1S_2 = fracpi 2.$

Câu 5: Cho diện tích s hình phẳng được số lượng giới hạn bởi các đường $y = x^3$, $y = 2 – x^2$, $x = 0$ bởi $fracab$ với $a$, $b$ là những số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số về tối giản. Khẳng định nào sau đó là đúng?A. $a > 2b.$B. $a > b.$C. $a = b + 2.$D. $b = a + 2.$

Câu 6: Cho diện tích của hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường $y = fracln x2sqrt x $, $y = 0$, $x = 1$, $x = e$ bằng $a + bsqrt e $ với $a$, $b$ là các số nguyên. Giá trị $a+b$ thuộc khoảng chừng nào sau đây?A. $(0;2).$B. $(2;4).$C. $(4;6).$D. $(6;8).$

Câu 7: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi các đường trực tiếp $y = 2 – x$, $y = 0$, $x = m$, $x = 3$ $(m A. $(-4;-2).$B. $(-2;0).$C. $(0;2).$D. $(-6;-4).$

Câu 8: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi những đường $y = (e + 1)x$ với $y = left( e^x + 1 ight)x$ bằng $fracea + b$ với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = a + 2b.$A. $3.$B. $2.$C. $1.$D. $0.$

Câu 9: diện tích s hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol: $(P):y = x^2 – 2x + 2$, tiếp tuyến của $(P)$ tại $M(3;5)$ cùng trục $Oy$ có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?A. $(2;4).$B. $(4;6).$C. $(6;8).$D. $(8;10).$

Câu 10: Parabol $y = fracx^22$ chia hình tròn trụ có tâm tại nơi bắt đầu tọa độ, bán kính $2sqrt 2 $ thành $2$ phần. Call $S_1$, $S_2$ theo thứ tự là diện tích s phần gạch chéo và phần không gạch chéo cánh như hình vẽ.

*

Tính tỉ số $fracS_1S_2$ lấy quý giá gần đúng hàng phần trăm.A. $0,43.$B. $0,53.$C. $0,63.$D. $0,73.$