TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

     

Bài viết này trình làng đến các bạn đọc cụ thể Tổng hợp toàn bộ các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối đa diện


ctvtoan4 3 thời gian trước 142452 lượt coi | Toán học 12

Bài viết này giới thiệu đến chúng ta đọc chi tiết Tổng hợp tất cả các bí quyết tính nhanh Tỷ số thể tích khối nhiều diện


Công thức 1:Hai khối chóp bình thường đỉnh và bình thường mặt phẳng đáy $fracV_1V_2=fracS_1S_2.$

Câu 1.

Bạn đang xem: Tỉ số thể tích khối lăng trụ

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V.$ call $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ và $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac13.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta có $fracV"V=fracS_MNPS_ABC=left( frac12 ight)^2=frac14.$

Chọn lời giải D.

Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ rất có thể tích $V.$ hotline $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA.$ điện thoại tư vấn $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac18.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta tất cả $fracV"V=fracS_MNPQS_ABCD=frac12.$ Chọn đáp án C.

Công thức 2:Công thức Simson (tỷ số thể tích) cho khối chóp tam giác $fracV_S.A_1B_1C_1V_S.ABC=fracSA_1SA.fracSB_1SB.fracSC_1SC.$

*

Công thức 3:Cắt khối chóp vị mặt phẳng tuy nhiên song cùng với đáy thế nào cho $fracSB_1SA_1=k$ thì $fracV_S.B_1B_2...B_nV_S.A_1A_2...A_n=k^3$ (đây là trường hợp đặc biệt quan trọng cho hai khối nhiều diện đồng dạng tỷ số $k).$

*

Công thức 4:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ lần lượt tại $M,N,P$ thế nào cho $fracAMAA"=x,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z$ ta bao gồm $V_ABC.MNP=fracx+y+z3V_ABC.A"B"C".$

*

Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ có thể tích $V.$ các điểm $M,N$ thứu tự thuộc các cạnh $BB",CC"$ sao để cho $dfracMBBB"=dfrac12,dfracNCCC"=dfrac14.$ Thể tích của khối chóp tứ giác $A.BMNC$ là ?

A. $dfracV3.$

B. $dfrac3V8.$

C. $dfracV6.$

D. $dfracV4.$

Giải.Ta bao gồm $V_A.BMNC=dfracx+y+z3V=dfracdfrac12+dfrac14+03V=dfracV4.$ Chọn giải đáp D.

Xem thêm: Top 6 Bài Văn Tả Đồ Dung Hoc Tap Mà Em Thích Hay Chọn Lọc, Tả Đồ Dùng Học Tập Mà Em Yêu Thích

Công thức 5:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối vỏ hộp $ABCD.A"B"C"D"$ theo thứ tự tại $M,N,P,Q$ sao để cho $fracAMAA"=X,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z,fracDQDD"=t$ ta bao gồm $V_ABCD.MNPQ = fracx + y + z + t4V_ABCD.A"B"C"D"$ cùng $x+z=y+t.$

*

Ví dụ 1: Cho hình lập phương $ABCD.A"B"C"D"$ cạnh $2a,$ hotline $M$ là trung điểm của $BB"$ và $P$ ở trong cạnh $DD"$ sao để cho $DP=frac14DD".$ phương diện phẳng $(AMP)$ cắt $CC"$ trên $N.$ Thể tích khối đa diện $AMNPQBCD$ bằng

*

A. $2a^3.$

B. $3a^3.$

C. $frac113a^3.$

D. $frac94a^3.$

Giải. Thể tích khối lập phương $V_0=8a^3.$ Có $x=dfracAAAA"=0,y=dfracBMBB"=dfrac12,z=dfracCNCC",t=dfracDPDD"=dfrac14$ với $x+z=y+tLeftrightarrow 0+z=frac12+frac14Leftrightarrow z=frac34.$

Khi đó $V_AMNPBCD=dfracx+y+z+t4V_0=dfrac0+frac12+frac34+dfrac144.8a^3=3a^3.$ Chọn giải đáp B.

Công thức 6:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác $S.ABCD$ tất cả đáy là hình bình hành theo thứ tự tại $M,N,P,Q$ làm sao cho $fracSMSA=x,fracSNSB=y,fracSPSC=z,fracSQSD=t$ ta có $V_S.MNPQ=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V_S.ABCD$ và $frac1x+frac1z=frac1y+frac1t.$

*

Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ rất có thể tích $V$ với lòng $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng qua $A,M,P$ cắt cạnh $SC$ trên $N$ với $M,P$ là những điểm thuộc các cạnh $SB,SD$ làm thế nào cho $fracSMSB=frac12,fracSPSD=frac23.$ khía cạnh Tính thể tích khối nhiều diện $ABCD.MNP.$

A. $frac2330V.$

B. $frac730V.$

C. $frac1415V.$

D. $fracV15.$

Giải. Ta có $x=fracSASA=1,y=fracSMSB=frac12,z=fracSNSC,t=fracSPSD=frac23$ cùng $frac1x+frac1z=frac1y+frac1tRightarrow 1+frac1z=2+frac32Leftrightarrow z=frac25.$

Do kia $V_S.AMNP=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V=frac730VRightarrow V_ABCD.MNPQ=frac2330V.$ Chọn lời giải A.

Công thức 9: Hai khối nhiều diện đồng dạng cùng với tỷ số $k$ tất cả $fracV_1V_2=k^3.$

Ví dụ 1.

Xem thêm: Thuốc Uống Đẹp Da Cho Tuổi 20, Collagen Dành Cho Tuổi 18, Tuổi 20 Và Tuổi 24

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V.$ gọi $V"$ là thể tích của khối tứ diện tất cả bốn đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac827.$

B. $fracV"V=frac127.$

C. $fracV"V=frac427.$

D. $fracV"V=frac49.$

Giải. Gọi $A",B",C",D"$ theo lần lượt là trọng tâm những mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta tất cả $fracA"B"AB=fracA"C"AC=fracA"D"AD=frac13.$ Khối tứ diện $A"B"C"D"$ đồng dạng với một khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=frac13.$ 

Do đó $fracV"V=k^3=left( frac13 ight)^3=frac127.$Chọn lời giải B.

 

bài viết gợi ý:
1. Phân tích nhiều thức cất tham số thành nhân tử 2. Các dạng toán lãi suất kép 3. Phương pháp tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp 4. Công thức Giải nhanh Tam Giác rất Trị Hàm Trùng Phương 5. 50 Đề ôn học tập Kì Toán Lí Hóa Sinh Anh tất cả Giải chi tiết 6. Các dạng áp dụng cao của câu hỏi xét tính đơn điệu của hàm số 7. Siêng đề: trung khu và nửa đường kính của mặt ước nội tiếp, nước ngoài tiếp đa diện.