Số Hữu Tỉ Số Thực

  -  

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ share lý thuyết về số hữu tỉ là gì? đối chiếu hai số hữu tỉ, các phép toán trong tập phù hợp số hữu tỉ,..giúp chúng ta hệ thống lại kỹ năng và kiến thức từ đó có thể làm các bài tập lập cập nhé


Số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, số hữu tỉ là những số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong số đó a với b là các số nguyên cùng với b ≠ 0. Tập hợp những số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

Bạn đang xem: Số hữu tỉ số thực

Số hữu tỉ bao gồm:

Số thập phân hữu hạn: 0.2 (1/5), 1.5 (3/2),..Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.33333… (1/3), 0.111111… (1/9),…Tập thích hợp số nguyên (Z): – 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…Tập đúng theo số thoải mái và tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4,…

Biểu diễn số hữu tỉ bên trên trục số

Mỗi số hữu tỉ được màn biểu diễn bởi một điểm bên trên trục số và không dựa vào vào biện pháp chọn phân số xác minh nó.

Ví dụ: Số hữu tỉ 2/3 được biểu diễn bởi điểm M bên trên trục số sau:

*

Tính chất số hữu tỉ

Tập thích hợp số hữu tỉ là những số đếm được.Tổng nhì số hữu tỉ đối nhau bằng 0. Tức là nếu số hữu tỉ là số dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và trái lại số hữu tỉ là số âm thì số đối của nó sẽ là số hữu tỉ dương.

So sánh số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta có tác dụng như sau:

– Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu mã dương.

x = a/m; y = b/m ( m > 0)

– So sánh các tử là số nguyên a với b

Nếu a > b thì x > yNếu a = b thì x = yNếu a

Lưu ý:

Số hữu tỉ lớn hơn 0 call là số hữu tỉ dương, cùng được biểu diễn bởi các điểm bên yêu cầu gốc O trên trục số

Số hữu tỉ nhỏ dại hơn 0 call là số hữu tỉ âm, với được trình diễn bởi những điểm phía trái gốc O bên trên trục số

Số 0 ko là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm

Các phép toán thực hiện trong tập vừa lòng số hữu tỉ Q

1. Cộng, trừ nhị số hữu tỉ:

Đưa số hữu tỉ về dạng phân số cùng chủng loại dương

Cộng nhì số hữu tỉ: a/m + b/m = (a + b) / mTrừ hai số hữu tỉ: a/m – b/m = (a – b) / m

Chú ý: lúc chuyển một số hạng trường đoản cú vế này sang vế tê của một đẳng thức, ta buộc phải đổi vết số hạng đó. Với tất cả x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z – y.

2. Nhân, phân chia hai số hữu tỉ:

Nhân nhì số hữu tỉ: a/b.c/d = a.c/b.dChia hai số hữu tỉ:a/b : c/d = a.d/b.c

Giá trị hoàn hảo của một số trong những hữu tỉ x.

Xem thêm: Ví Dụ Về Cạnh Tranh - Cạnh Tranh Có Những Loại Nào

Công thức xác định giá trị tuyệt đối hoàn hảo của một số hữu tỉ là:

*

Tính chất: với tất cả x ∈ Q thì |x| ≥ 0; |x| = |-x|; |x| ≥ x

Tham khảo:

công thức tính lũy quá của một trong những hữu tỉ

Các công thức tính luỹ thừa của một trong những hữu tỉ là:

Tích của hai luỹ thừa thuộc cơ số: xm.xn = xm+nLuỹ quá của luỹ thừa: (xm)n = xm.nLuỹ quá của một tích: (x.y)n = xn.ynLuỹ vượt của một thương: (x/y)n = xn/yn

Bài tập số hữu tỉ thường gặp

Dạng 1: thực hiện phép tính số hữu tỉ

Phương pháp

Viết nhì số hữu tỉ dưới dạng phân sốÁp dụng quy tác cộng, trừ, nhân, phân chia phân số nhằm tínhRút gọn hiệu quả (nếu có)

*

Dạng 2: trình diễn số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp:

Nếu a/b là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ nhiều năm 1 đơn vị chức năng làm b phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục OX a phân, ta được vị trí của số a/bNếu a/b là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng tầm có độ nhiều năm 1 đơn vị chức năng làm b phần bởi nhau, rồi rước về giá thành chiều âm trục Ox a phần, ta được địa chỉ ủa số a/b

Ví dụ: trình diễn số hữu tỉ 2/3 trên trục số.

Để màn biểu diễn số hữu tỉ 2/3 trên trục số ta làm cho như sau:

– Vẽ trục số.

– chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn trường đoản cú điểm 0 cho tới điểm 1) thành 3 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị chức năng mới bằng 1/3 đơn vị chức năng cũ.

– Số hữu tỉ 2/3 được biểu diễn bởi điểm N nằm về phía bên buộc phải điểm 0 và phương pháp điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới đây:

*

Dạng 3: đối chiếu số hữu tỉ

Phương pháp:

Ta hoàn toàn có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng phương pháp viết bọn chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó bởi một trong những cách sau:

Đưa về những phân số có cùng chủng loại số dương rồi so sánh tử số.So sánh cùng với số 0, đối chiếu với số 1, với –1,…Dựa vào phần bù của 1: So sánh những phần bù rồi suy ra kết quả.So sánh với phân số trung gian.Có thể sử dụng tính chất sau nhằm so sánh: trường hợp a, b, c ∈ Z với a

*

Ví dụ: So sánh những số hữu tỉ sau:

*

Do đó: -8/15 > 17/-13

Dạng 4: Tìm các số hữu tỉ trong một khoảng chừng cho trước

Phương pháp:

*

Ví dụ 1: search số nguyên a làm thế nào cho

*

*

Dạng 5: Tìm đk để số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, âm, là số 0

Phương pháp:

Dựa vào tính chất:

Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương nếu như a/b > 0. Khi ấy a cùng b cùng dấuSố hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm ví như a/b Số hữu tỉ a/b là số ko âm, ko dương giả dụ a/b = 0. Khi ấy a = 0.

Xem thêm: Những Bài Thơ Tình Chia Tay Hay Nhất, Thơ Chia Tay

Ví dụ: mang đến số hữu tỉ

*
. Với giá trị nào của m thì x

a) Là số hữu tỉ dương

b) Là số hữu tỉ âm

c) Là số ko âm, không dương

Lời giải:

a) vì 2021 > 0 phải x là số hữu tỉ dương lúc m – 2020 > 0 ⇒ m > 2020

b) x là số hữu tỉ âm khi m – 2020 Dạng 6: Viết một số trong những hữu tỉ dưới dạng tích, yêu mến của hai số hữu tỉ 

Phương pháp:

Viết số hữu tỉ dưới dạng phân sốViết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của nhì số nguyênTách ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên kiếm tìm đượcLập tích hoặc thương của các phân số đó.

Ví dụ 1: Viết số 22/57 bên dưới dạng

a) Tích của nhị số hữu tỉ âm

b) yêu mến của nhì số hữu tỉ dương

Lời giải:

*

Hy vọng với những kỹ năng về số hữu tỉ là gì và những dạng bài tập mà công ty chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp chúng ta làm bài xích tập đơn giản và dễ dàng nhé