Phương Trình Đẳng Cấp Là Gì

     

Có rất nhiều dạng toán giải hệ phương trình, như soulcake.vn đã trình làng với chúng ta về quá trình giải hệ phương trình đối xứng nhiều loại I, tuyệt hệ phương trình đối xứng các loại II.

Bạn đang xem: Phương trình đẳng cấp là gì


Tiếp tục văn bản về hệ phương trình, bài xích này chúng ta sẽ tò mò hệ phương trình phong cách là gì? cách giải hệ phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 như vậy nào?


1. định nghĩa phương trình đẳng cấp

- Hệ phương trình đẳng cấp là hệ tất cả 2 phương trình 2 ẩn nhưng ở từng phương trình bậc của mỗi ẩn bởi nhau:

 

*
 với f, g là các hàm số cùng với hai biến chuyển x, y tất cả bậc bằng nhau.

* Ví dụ: Có hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 như sau: 

2. Cách giải hệ phương trình đẳng cấp

Cho hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng dạng: 

*

• Để giải hệ phương trình đẳng cấp, bọn họ phải triển khai cơ bản qua 3 bước sau:

+ cách 1: Nhân phương trình (1) với a2 với phương trình (2) cùng với a1 rồi trừ nhị phương trình để gia công mất hệ số tự do;

+ cách 2: Phương trình bao gồm hai ẩn x và y. Xét nhị trường hợp:

- Trường phù hợp 1: nếu x = 0 hoặc y = 0 cố vào phương trình để tìm ra y hoặc x. Thử lại hiệu quả vừa tra cứu được bằng phương pháp thay vào hệ phương trình;

- Trường đúng theo 2: trường hợp x khác 0 hoặc y khác 0, phân chia cả nhì vế của phương trình mang lại bậc tối đa của ẩn x hoặc y;

+ bước 3: Giải phương trình với ẩn x/y hoặc y/x rồi tiếp nối giải tra cứu nghiệm của hệ phương trình.

* lấy ví dụ như 1: Giải hệ phương trình phong cách bậc 2 sau: 

> Lời giải:

- Nhân pt(2) ở dưới của hệ với 2, ta được: 

*

- Trừ pt(2) đến pt(1) của hệ mới này, ta được: 7y2 - 5xy = 0

 ⇔ y(7y - 5x) = 0

 ⇔ y = 0 hoặc 7y = 5x

+ TH1: cùng với y = 0 ta gắng vào pt(1) được 2x2 = 8 ⇔ x = ± 2.

 Hệ có nghiệm (x;y) = (2;0);(-2;0)

+ TH2: với 5x = 7y ⇒ x= (7y)/5 rứa vào pt(1) được: 

 

*

*

*

*

*

*

Kết luận: hệ tất cả 4 cặp nghiệm.

Xem thêm: 45 Kiểu Tóc Ngắn Tém Cho Mặt Tròn Đẹp Cuốn Hút Hot Nhất Hiện Nay

* ví dụ như 2: Giải hệ phương trình quý phái bậc 2 sau: 

*

> Lời giải:

- Nhân pt(2) ở dưới với 3 ta được hệ tương đương mới:

*

- Trừ vế cùng với vế nhị phương trình của hệ bên trên được:

 2x2 + 4y2 - 6xy = 0 (3)

Xét ngôi trường hợp: x = 0 ta vậy vào pt(3) được: y = 0; cố vào pt(1) hệ lúc đầu thấy 0 = 3 (vô lý) ⇒ x = 0 không phải là nghiệm của hệ.

Chia hai vế pt(3) cho x2 ta được:

 

*
 (4)

Đặt t = y/x ta được (4) tương đương: 4t2 - 6t + 2 = 0

 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0⇔ t = 1 hoặc t = 1/2.

Với t = 1 ⇒ x = y chũm vào hệ pt ta được: 

*
 ⇒ vô lý (loại)

Với t = 1/2 ⇒ x = 2y thay vào hệ ta được:

*
*

Kết luận: Vậy hệ pt đang cho gồm 2 cặp nghiệp là: (x;y) = (2;1); (-2;-1)

* ví dụ 3: Giải hệ phương trình sang trọng bậc 3 sau:

> Lời giải:

- Ta có:  

*

Trừ vế cùng với vế của pt(2) cho pt(1) ta được:

 x3 - 6xy2 + 4y3 = 0 (3)

- nếu như y = 0 nuốm vào pt(3) ta được x = 0 thế vào pt(1) ta thấy 0 = 18 (vô lý). đề xuất y = 0 chưa hẳn là nghiệm của hệ.

- Vậy y ≠ 0, phân chia 2 vế của pt(3) mang đến y3 được:

 

*
 (4)

Đặt t = x/y thì pt(4) tương đương: t3 - 6t + 4 = 0

⇔ (t - 2)(t2 + 2t - 2) = 0

⇔ t = 2 hoặc t = -1 + √3 ≈ 0,732 hoặc t = -1 - √3 ≈ -2,732

+ với t = 2 suy ra x = 2y núm vào pt(1) ta được:

 8y3 + y 3 = 9 ⇔ 9y3 = 9 ⇔ y = 1 ⇒ x =2. Ta được cặp nghiệm (x;y) = (2;1)

+ với t = -1 + √3 suy ra x ≈ 0,732y thay vào pt(1) cùng giải ta được: y ≈ 1,86285 ⇒ x ≈ 1,363606

+ cùng với t = -1 - √3 suy ra x = -2,732y thay vào pt(1) với giải ta được: y ≈ -0,77425 ⇒ x ≈ 2,115243

Kết luận: Hệ bao gồm 3 cặp nghiệm.

Xem thêm: Cách Làm Nước Xịt Thơm Quần Áo Giúp Quần Áo Của Bạn Luôn Thơm Lâu


* bài bác tập 1: Giải hệ phương trình: 

*

* bài xích tập 2: Giải hệ phương trình:

*

* bài xích tập 3: Giải hệ phương trình: 

*

* bài xích tập 4: Giải hệ phương trình: 

*

Tóm lại, với bài viết về Cách giải hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, 3 và bài tập vận dụng. soulcake.vn mong muốn các em có thể hiểu rõ với vận dụng tốt trong câu hỏi giải các bài toán tương tự như khi gặp.