Hình Thoi Là Gì? Công Thức Tính Diện Tích Hình Thoi Lớp 4

     

Tiếp nối chuỗi các bài tập về dạng toán toán diện tích, nội dung bài viết hôm nay sẽ cung cấp cho mình đọc những thông tin về nhà đề diện tích hình thoi. Bao hàm định nghĩa, các tính chất, bí quyết và các phương pháp tính diện tích s hình thoi.

Bạn đang xem: Hình thoi là gì? công thức tính diện tích hình thoi lớp 4


Định nghĩa về hình thoi

Hình thoi vào hình học Euclide là tứ giác tất cả bốn cạnh bởi nhau. Đây là hình bình hành tất cả hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh vuông góc với nhau.

Hình thoi là tứ giác bao gồm bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng là 1 trong những hình bình hành

Ví dụ:

Tứ giác ABCD, gồm độ dài những cạnh AB, BC, CD, AD bởi nhau. Khi đó, tứ giác ABCD được coi là hình thoi. Như vậy, để minh chứng một đa giác là hình thoi thì họ chỉ cần chứng tỏ đa giác này đáp ứng nhu cầu 2 yếu tố: là tứ giác và các cạnh của nó tất cả độ dài bởi nhau. Có nhiều cách không giống nữa để chứng tỏ một đa giác là hình thoi, mời độc giả theo dõi tiếp phần đặc điểm của hình thoi để sở hữu cái quan sát tổng quan với vận dụng giỏi cho những bài bác tập tính diện tích hình thoi.

*

Các đặc điểm và dấu hiệu nhận biết hình thoi

Tính chất hình thoi 

Hình thoi có vừa đủ tính chất của hình bình hành

Hai đường chéo vuông góc với nhau

Hai đường chéo là con đường phân giác góc của hình thoi

Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng những góc trong hình thoi bởi 360 độ

Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường

Hai đường chéo cánh là các đường phân giác của các góc vào hình thoi

Dựa vào các đặc thù trên, ta rất có thể dễ dàng chứng tỏ một tứ giác là hình thoi thông qua 

các đường chéo, các góc đối và đặc điểm của hình bình hành.

*

Các vệt hiệu nhận biết hình thoi

Tứ giác bao gồm bốn cạnh cân nhau là hình thoi.

Tứ giác bao gồm 2 đường chéo là con đường trung trực của nhau là hình thoi.

Tứ giác bao gồm 2 đường chéo là mặt đường phân giác của tất cả bốn góc là hình thoi.

Sự tương quan giữa hình thoi và hình bình hành

Hình thoi là 1 trong những dạng quan trọng của một hình bình hành do nó có không thiếu tính hóa học của hình bình hành và còn có một số tính chất khác:

Hình bình hành gồm hai cạnh kề đều nhau là hình thoi.

Hình bình hành gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình thoi.

Hình bình hành bao gồm một đường chéo là con đường phân giác của một góc là hình thoi.

*

Chứng minh hình thoi:

Vì ABCD là hình thoi, đề xuất ta tất cả AB=AD, CB=CD. điện thoại tư vấn H là trung điểm của BD.

Xem thêm: Cá Trắm Kho Thịt Ba Chỉ Thơm Ngon

Khi đó: Tam giác ABD với tam giác CBD các là tam giác cân.

Tam giác ABD cân tại A, nên AH vừa là mặt đường trung con đường vừa là mặt đường cao và mặt đường phân giác của góc BAD => AH vuông góc với BD tại H (1)

Tương từ ta cũng chứng minh được CH vuông góc với BD tại H. (2)

Từ (1), (2) => A, H, C thẳng hàng

Khi đó ta thuận lợi suy ra :

AC ꓕ BD

AH = HC

BH = DH

AC với BD là mặt đường phân giác theo lần lượt của góc BAD và BCD

Đối với vấn đề tính diện tích s hình thoi, bạn phải nắm chắc đặc điểm vuông góc 2 đường chéo cánh của hình thoi nhằm vận dụng. Quanh đó ra, các tính chất còn lại sẽ đề nghị cho những bài toán áp dụng nâng cao.


*

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi được xác minh bởi ½ tích hai đường chéo. Tuy nhiên có khá nhiều cách khác để xác định diện tích hình thoi. Các phương thức này sẽ tiến hành trình bày chi tiết và các ví dụ đi kèm. Bao gồm 3 cách thức chính thường dùng để làm tính diện tích s hình thoi, kia là:

phương pháp 1: áp dụng đường chéo cách thức 2: thực hiện cạnh đáy và chiều cao cách thức 3: thực hiện hệ thức lượng vào tam giác

Tính_diện_tích_hình_thoi_bằng_cách_sử_dụng_đường_chéo">Phương pháp 1: Tính diện tích hình thoi bằng cách sử dụng đường chéo

Ta tất cả công thức sau: S= ½.AC.BD

Trong đó: S: diện tích s hình thoi

AC, BD là độ dài 2 đường chéo của hình thoi

Xét một hình thoi ABCD, gồm hai đường chéo AC & BD. Diện tích s hình thoi được khẳng định qua 3 bước

bước 1: tìm kiếm độ nhiều năm của mỗi con đường chéo. Đường chéo của hình thoi là đường nối những đỉnh đối lập với nhau. Hai đường chéo cánh của hình thoi vuông góc cùng với nhau trên giao điểm của chúng. Bước 2: Nhân độ nhiều năm 2 đường chéo cánh với nhau. Chúng ta chỉ việc đo rồi viết ra độ dài 2 mặt đường chéo, tiếp đến nhân lại cùng với nhau. Cách 4: Chia công dụng cho 2

*

Để hiểu thêm, chúng ta cùng là một trong những ví dụ

Ví dụ 1 : Tính diện tích hình thoi có những đường chéo bằng 6cm cùng 8cm.

Lời giải

Ta có: Độ lâu năm 2 đường chéo cánh có ngơi nghỉ đề bài xích lần lượt là 6 và 8.

Diện tích hình thoi là: 

½.(6 × 8)= 24 cm2

Do đó, diện tích s của một hình thoi là 24cm2 .

_Tính_diện_tích_hình_thoi_sử_dụng_cạnh_đáy_và_chiều_cao">Phương pháp 2: Tính diện tích hình thoi sử dụng cạnh đáy và chiều cao

Hình thoi thực ra là một hình thang đặc biệt. Hình thang này còn có 2 cạnh đáy cân nhau và bằng 2 cạnh bên. Khi đó, vận dụng công thức tính diện tích s hình thang, ta có thể tính được diện tích hình thoi như sau:

S = (a+a).h/2 = a.h

Trong đó:

 h: chiều cao của hình thoi

 a: Cạnh đáy

Các bước tính diện tích hình thoi nhờ vào cạnh đáy cùng chiều cao

bước 1: kiếm tìm độ dài cạnh đáy cùng chiều cao. Ko kể cách trên bạn có thể tính diện tích s hình thoi bằng cách nhân độ nhiều năm một cạnh cùng với chiều cao  bước 2: Nhân lòng với chiều cao. Khi sẽ biết độ nhiều năm cạnh lòng và chiều cao của hình thoi, quá trình còn lại của khách hàng để tìm diện tích là nhân bọn chúng với nhau.

Ví dụ 2: Tính diện tích của hình thoi biết cạnh đáy của chính nó là 10 centimet và chiều cao là 7 cm.

Lời giải:

Ta gồm cạnh đáy a = 10 cm

Chiều cao h = 7 cm

Diện tích hình thoi là:

S = a.h = 10 x 7 = 70 cm2

*

Tính_diện_tích_hình_thoi_bằng_cách_sử_dụng_công_thức_lượng_giác">Phương pháp 3: Tính diện tích hình thoi bằng cách sử dụng phương pháp lượng giác

Nếu gọi a là độ lâu năm cạnh của hình thoi. Diện tích hình thoi được xác minh bởi công thức: 

S= a². Sin α

Trong đó: 

a là độ dài cạnh bên

α là góc bất kỳ của hình thoi

Các cách tính diện tích hình thoi bằng phương pháp lượng giác:

Bước 1: Bình phương chiều lâu năm của cạnh bên

Bước 2: Nhân nó cùng với sin của một trong các góc bất kể của hình thoi

Ví dụ 3: Tính diện tích s hình thoi ABCD biết độ dài cạnh bên là 2cm và góc là 30 độ.

Lời giải:

Cạnh bên hình thoi: a = 2 cm

Góc A bằng 30 độ, cho nên góc C đối diện với a bằng 150 độ

Diện tích hình thoi ABCD là:

S= a². Sin α

S= 2². Sin 30 = 2 cm2

S= 2². Sin 150 = 2 cm2

*

Luyện tập:

Câu 1: Tính diện tích s của hình thoi biết độ lâu năm cạnh bởi 17cm và 1 trong các 2 đường chéo cánh của nó bởi 16 cm.

Giải pháp:

Câu hỏi ví dụ như về diện tích s hình thoi

ABCD là hình thoi trong đó AB = BC = CD = da = 17 cm

Đường chéo cánh AC = 16cm (với O là giao điểm của con đường chéo)

Do đó, AO = 8 cm

Trong ∆ AOD,

AD² = AO² + OD²

⇒ 17² = 8² + OD²

⇒ 289 = 64 + OD²

⇒ 225 = OD²

⇒ OD = 15

Do đó, BD = 2 × OD

= 2 × 15

= 30 cm

Bây giờ, diện tích s hình thoi là:

S = ½ × 16 × 30 = 240 centimet 2

Câu 2: mang lại hình thoi ABCD bao gồm cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cánh cắt nhau trên H. Tính diện tích hình thoi ABCD biết bh gấp rưỡi AH.

Lời giải:

ABCD là hình thoi, nên AH vuông góc với bảo hành tại H, lúc đó tam giác ABH vuông tại H.

Đặt BH= 2a, lúc ấy AH =3a.

Xem thêm: Bảng Size Giày Và Cách Đo Size Giày Nam Chuẩn, Hướng Dẫn Chọn Size Giày Chuẩn Với Mọi Đôi Chân

Theo định lí Pytago ta có:

AH²+ BH²= AB²

⇒9a²+4a²=13

⇒13a²=13

⇒a=1

Do đó AH= 3cm, BH= 2cm xuất xắc AC=6 cm, BD= 4cm

Diện tích hình thoi là: S = 6.4/2= 12cm²

*

Một vài ví dụ trên hi vọng giúp đỡ bạn đọc hoàn toàn có thể nắm vững vàng dạng toán diện tích s hình thoi và dễ dãi giải quyết được những bài xích tập nâng cao.