MOMEN QUÁN TÍNH HÌNH TRÒN

     

yahoo.comTháng 01/2015CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDNỘI DUNGCHƯƠNG 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. định nghĩa chung5.2. Mômen tĩnh – giữa trung tâm – Trục trung tâm5.3. Mômen cửa hàng tính đối với một trục5.4. Mômen tiệm tính độc cực5.5. Mômen cửa hàng tính ly trung khu – Hệ trục tiệm tính chính trungtâm5.6. Mômen tiệm tính của một số trong những mặt cắt theo đường ngang thông dụng5.7. Bí quyết chuyển trục song song5.8. Cách làm xoay trụcCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.1. Khái niệm chung Thanh chịu kéo-nén đúng tâm: khả năng chịu lực của thanh chỉ phụ thuộcvào một đặc trưng hình học tập là diện tích s A của mặt cắt ngang. mặc dù nhiên, với nhiều kết cấu không giống (chịu uốn, xoắn), kỹ năng chịu lực củakết cấu còn phụ thuộc vào vào ngoại hình của mặt phẳng cắt …

Đang xem: cách tính momen quán tính hình tròn

*

Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng sức bền vật tư 1 – Chương 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang, để sở hữu tài liệu nơi bắt đầu về máy chúng ta click vào nút tải về ở trên

yahoo.comTháng 01/2015CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDNỘI DUNGCHƯƠNG 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. Có mang chung5.2. Mômen tĩnh – trọng tâm – Trục trung tâm5.3. Mômen cửa hàng tính đối với một trục5.4. Mômen quán tính độc cực5.5. Mômen quán tính ly vai trung phong – Hệ trục quán tính chính trungtâm5.6. Mômen cửa hàng tính của một số mặt cắt ngang thông dụng5.7. Phương pháp chuyển trục tuy nhiên song5.8. Phương pháp xoay trụcCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.1. định nghĩa chung Thanh chịu kéo-nén đúng tâm: khả năng chịu lực của thanh chỉ phụ thuộcvào một đặc thù hình học tập là diện tích A của mặt phẳng cắt ngang. mặc dù nhiên, với nhiều kết cấu không giống (chịu uốn, xoắn), kĩ năng chịu lực củakết cấu còn phụ thuộc vào vào mẫu thiết kế của mặt cắt ngang (đặc, rỗng) cũngnhư phương chức năng của nước ngoài lực đối với mặt cắt (dầm để đứng xuất xắc đặtngang như trên mẫu vẽ ví dụ). số đông đại lượng hình học tác động đến kỹ năng chịu lực của kết cấuđược điện thoại tư vấn là những đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 4Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.2. Mômen tĩnh – giữa trung tâm – Trục trung tâmCho hình phẳng diện tích s A tronghệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.Xét một phân tố diện tích dA cótoạ độ (x; y).Mômen tĩnh của diện tích s A đốivới trục Ox và Oy thứu tự là:Đơn vị: (ví dụ: m3; cm3)Giá trị của mô-men tĩnh có thể âm, dương hoặc bởi 0.Khi mômen tĩnh của diện tích s A đối với một trục xo làm sao đóbằng 0 thì trục này được gọi là trục trung tâm:Các trục trung trung tâm đồng quy tại giữa trung tâm của mặt cắt.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 5Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDGiả sử C (xC; yC) là giữa trung tâm mặt cắtngangOx1y1 – hệ trục ban đầux0, y0 – hệ trục đi qua giữa trung tâm CdA (x1; y1) trong hệ tọa độ Ox1y1dA (x0; y0) trong hệ tọa độ CxyTa có:Bài toán xác định trọng tâm5.2. Mômen tĩnh – trung tâm – Trục trung tâmTương tự, ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 6Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVậy, mang sử C (xC; yC) là giữa trung tâm của mặt cắt ngang tất cả diệntích A, ta tất cả công thức search toạ độ của C:Nếu mặt phẳng cắt A được ghép vị nhiều hình solo giản:5.2. Mômen tĩnh – giữa trung tâm – Trục trung tâmCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 7Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Chú ý chọn hệ trục toạ độ lúc đầu hợp lý: ví như hình tất cả trục đốixứng thì lựa chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọađộ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiềuhình đơn giản dễ dàng càng tốt. nếu hình bị khoét thì diện tích s bị khoét có giá trị âm.5.2. Mômen tĩnh – trung tâm – Trục trung tâmCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 8Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.3. Mômen tiệm tính đối với một trụcMômen tiệm tính của diện tích s Ađối cùng với trục Ox và Oy lần lượt là:Đơn vị: (ví dụ: m4; cm4)Giá trị của mô-men tiệm tính luôn dương.Nếu diện tích A được ghép từ rất nhiều hình đối chọi giản:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 9Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.3. Mômen tiệm tính so với một trụcBán kính tiệm tính của diện tíchA so với trục Ox với Oy theo thứ tự là:Đơn vị: (ví dụ: m; cm)Giá trị của bán kính quán tính luôn dương.Bán kính tiệm tính của diện tích A đối với một trục quánh trưngcho phân bổ của đồ dùng liệu đối với trục đó (với và một diện tíchA, nửa đường kính quán tính càng bự thì càng có không ít vật liệu sống xatrục cùng ngược lại).CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 10Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.4. Mômen quán tính độc cựcMômen tiệm tính độc rất củadiện tích A so với điểm O là:Đơn vị: (ví dụ: m4; cm4)Giá trị của mô-men tiệm tính độc cựcluôn dương.Dựa vào định lý Pythagore, ta bao gồm quan hệ giữa những mô-menquán tính:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 11Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính trung tâmMômen tiệm tính ly trung khu củadiện tích A so với hệ trục Ox vàOy là:Đơn vị: (ví dụ: m4; cm4)Giá trị của mô-men cửa hàng tính ly tâm bao gồm thểdương, âm hoặc bởi 0.• lúc mômen quán tính ly chổ chính giữa của mặt cắt so với một hệ trục như thế nào đóbằng 0 thì hệ trục này được gọi là hệ trục tiệm tính chính:• Tại ngẫu nhiên điểm nào trên mặt phẳng của phương diện cắt, ta cũng có thể xácđịnh được 1 hệ trục quán tính chính.• Hệ trục cửa hàng tính chính có cội tại trung tâm C của mặt cắt được gọilà hệ trục tiệm tính chủ yếu trung tâm.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 12Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.5. Mômen quán tính ly trọng điểm – Hệ trục quán tính chính trung tâmNếu phương diện cắt có một trục đối xứng thì bất kể trục xo nàovuông góc với trục đối xứng này cũng lập cùng với nó 1 hệ trụcquán tính chính Oxoy.Trục x đi qua trọng tâm C cùng vuông góc với trục đối xứngtạo thành hệ trục tiệm tính chủ yếu trung vai trung phong Cxy.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 13Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6.


Bạn đang xem: Momen quán tính hình tròn


Xem thêm: Nồi Cơm Điện Midea 0.6 L - Nồi Cơm Điện Midea Cm06Sa


Xem thêm: Giải Vbt Toán 5 Tập 2 Bài 156: Luyện Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 156 Trang 97


Mômen tiệm tính của một số mặt cắt ngang thông dụng Hình chữ nhật:Đối với hệ trục Cxy trải qua trọng tâmC của hình chữ nhật:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 14Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen cửa hàng tính của một trong những mặt cắt ngang thông dụng Hình tam giác:Đối với hệ trục Oxy tất cả trục Ox trùng với một đáy của tam giác:Nếu trục x đi qua trọng tâm C của hình tam giác:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 15Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một trong những mặt cắt ngang thông dụng Hình tròn:Đối với điểm O là tâm (đồng thời là trọng tâm) của hình tròn:Do Ix = Iy với Ip = Ix + Iy ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 16Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen tiệm tính của một trong những mặt cắt theo đường ngang thông dụng Hình vành khuyên:Các công thức trên còn hoàn toàn có thể đượcviết dưới dạng:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 17Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen cửa hàng tính của một trong những mặt cắt ngang thông dụng Thép đánh giá chữ I, chữ C; thép góc (đều cạnh, không phần nhiều cạnh); théphộp, thép ống:Các đặc trưng hình học tập đã được xem sẵn cùng lập thành bảng, có thể được tracứu nhờ vào số hiệu của mặt cắt.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 18Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen tiệm tính của một số trong những mặt cắt ngang thông dụng lấy ví dụ bảng trathép hình:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 19Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen cửa hàng tính của một số trong những mặt cắt ngang thông dụng lấy ví dụ bảng trathép hình:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 20Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.7. Cách làm chuyển trục song songCho mặt cắt ngang có diện tích Atrong hệ trục toạ độ oxy. Các đặctrưng hình học tập của mặt cắt ngang đótrong hệ trục toạ độ oxy thứu tự là Sx;Sy; Ix; Iy.Ta sẽ xác định các đặc trưng hìnhhọc này trong hệ trục toạ độ mớiOXY tuy nhiên song với hệ trục toạ độ cũ.Ta có:(*) (a; b) là toạ độ của cội tọa độ cũ trong hệ trục toạ độ mới.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 21Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.7. Phương pháp chuyển trục tuy nhiên songBiến đổi tựa như ta có:→ phương pháp chuyển trục tuy vậy songcủa mômen tiệm tính.Nếu hệ trục lúc đầu là hệ trục trungtâm của mặt phẳng cắt ngang thì ta có cáccông thức 1-1 giản:Chú ý: vệt của khoảng cách a, b giữa các trục.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 22Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDTrong những trường hợp, cần xác định các đặc thù hình họcmặt cắt theo đường ngang trong hệ trục toạ độ chuyển phiên một góc nào đó so vớihệ trục ban đầu5.8. Công thức xoay trụcCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 23Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.8. Phương pháp xoay trụcCho mặt phẳng cắt ngang có diện tíchA trong hệ trục toạ độ Oxy. Cácđặc trưng hình học của phương diện cắtngang kia trong hệ trục toạ độOxy thứu tự là Sx; Sy; Ix; Iy.Ta sẽ xác minh các quánh trưnghình học tập này vào hệ trục toạ độmới Ouv là hệ trục Oxy cù đimột góc α. Ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 24Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.8. Cách làm xoay trụcKhai triển với sử dụng những biếnđổi lượng giác:Đây là các công thức xoaytrục của mômen tiệm tính.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 25Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.8. Bí quyết xoay trụcNhận xét:Các công thức xoay trục của mô-men tiệm tính hoàn toàn tương tự những côngthức của trạng thái ứng suất phẳng. Vì vậy, ta rất có thể áp dụng tổng thể kết quảcủa tâm trạng ứng suất phẳng cho trạng thái mô-men tiệm tính của một mặtcắt ngang. Hệ trục tiệm tính thiết yếu được xácđịnh vì góc αo: những mô-men cửa hàng tính thiết yếu cũng làcác rất trị của mô-men tiệm tính củamặt cắt A: không bao giờ thay đổi của tâm trạng mô-men quán tính:Vòng tròn Mohr tiệm tínhCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 26Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCho mặt phẳng cắt ngang có hình dạng và kíchthước như hình vẽ. Xác định các mômenquán tính chính trung trung ương của mặt cắtngang.GIẢI:Chọn hệ trục toạ độ lúc đầu Ox1ynhư hình vẽ. Chia mặt cắt ngang làmhai hình dễ dàng (1) với (2).1. Khẳng định tọa độ trọng tâm: Oy là trục đối xứng → xC = 0 xác minh yC:Ví dụ 5.1CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 27Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDDựng hệ trục cửa hàng tính chínhtrung trung tâm Cxy.2. Những mômen tiệm tính chínhtrung tâm:Ví dụ 5.1CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 28Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2Xác định hệ trục tiệm tính chínhtrung trung tâm và tính các mômen quántính bao gồm trung chổ chính giữa của khía cạnh cắtngang như bên trên hình vẽ.GIẢI:•Xác định trọng tâm:Chọn hệ trục toạ độ ban đầu Oxy.Chia mặt phẳng cắt thành 2 hình (1) và (2).Ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 29Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục cửa hàng tính chủ yếu trung tâm:Lập hệ trục trung trọng điểm CXY. Hệ trục quántính chính trung chổ chính giữa sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 30Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục cửa hàng tính bao gồm trung tâm:Lập hệ trục trung tâm CXY. Hệ trục quántính chủ yếu trung chổ chính giữa sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt phẳng cắt ngang – 31Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục quán tính bao gồm trung tâm:Lập hệ trục trung trọng điểm CXY. Hệ trục quántính thiết yếu trung trọng điểm sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 32Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục quán tính chủ yếu trung tâm:Lập hệ trục trung trọng điểm CXY. Hệ trục quántính chính trung trung khu sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:Cuv là hệ trục quán tính chính trung trung khu của khía cạnh cắt.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học tập của mặt cắt ngang – 33Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2Cuv là hệ trục quán tính thiết yếu trung trung khu củamặt cắt.•Các mô-men cửa hàng tính chủ yếu trung tâm:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 34Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDSỨC BỀN VẬT LIỆU 1Thank you for your attentionTrần Minh Tú – Đại học tập Xây dựngE-mail: tpnt2002