Hệ phương trình chứa tham số

     

(left{ eginarray*20cmx + 4y = 20kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt (1)\x + my = 10kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt (2)endarray ight.)

 (m là tham số)

Với cực hiếm nào của m hệ sẽ cho:

a) Vô nghiệm

b) tất cả nghiệm duy nhất

c) vô số nghiệm

Lời giải. Giải pháp 1.

Bạn đang xem: Hệ phương trình chứa tham số



Xem thêm: 1 Miếng Dưa Hấu Bao Nhiều Calo, Dưa Hấu Có Bao Nhiêu Calo

 Với m = 0 hệ tất cả nghiệm duy nhất:

(left{ eginarray*20cx = 10\y = 5endarray ight.) 

Với m ( e 0) hệ phương trình tương đương với: 

(left{ eginarray*20cy = dfrac - m4x + 5kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt (a)\y = dfrac - 1mx + dfrac10mkern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt (b)endarray ight.)

 Dễ thấy (a) và (b) là hai đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy, số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai tuyến phố thẳng (a) và (b).

a) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm lúc (a) với (b) tuy vậy song tức là:


 (left{ eginarray*20cdfrac - m4 = dfrac - 1m\5 e dfrac10mendarray ight. Leftrightarrow m = - 2)

Vậy m = - 2 thì hệ đã mang đến vô nghiệm.

Xem thêm: Kiêu Ngạo Tiếng Anh Là Gì ?, Tiếng Việt Kiêu Ngạo Tiếng Nhật Là Gì

b) Hệ vẫn cho gồm nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (a) và (b) cắt nhau tức là:

(dfrac - m4 e dfrac - 1m Leftrightarrow m e pm 2)

c) Hệ sẽ cho gồm vô số nghiệm khi và chỉ khi (a) với (b) trùng nhau tức là:

(left{ eginarray*20cdfrac - m4 = dfrac - 1m\5 = dfrac10mendarray ight. Leftrightarrow m = 2)

 Vậy lúc m = 2 hệ đang cho có vô số nghiệm.

*

*

Luyện bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - xem ngay