Hàm Số Khả Vi Là Gì
Ta đã biết rằng khái niệm đạo hàm riêng rẽ cho chúng ta biết được tốc độ chuyển đổi của hàm số khi cho một trong những biến số đổi khác giá trị. Bây gờ, chúng ta sẽ nghiên cứu sự thay đổi của hàm số 2 trở nên

Bạn đang xem: Hàm số khả vi là gì
Xét hàm số





1. Định nghĩa 1:
Hàm số f(x;y) được call là khả vi tại điểm



trong kia A, B là đầy đủ số không dựa vào Δx, Δy; còn α, β → 0 khi Δx, Δy → 0
Khi đó, đại lượng A.Δx +B.Δy được hotline là vi phân toàn phần của hàm số f(x;y) trên


Ví dụ:
Xét hàm số


Hay:

Do đó:

Cho phải hàm số khả vi trên


Nhận xét:
1. Xét


Cho



Do đó, ε là vietcombank khi ρ → 0.
Vì vậy, biểu thức (1) hoàn toàn có thể viết dưới dạng:

2. Ta ko thể cần sử dụng định nghĩa nhằm xét sự khả vi của hàm số

3. Hàm số

2. Định lý 1: (Điều kiện yêu cầu để hàm số khả vi)
Nếu hàm số


Chứng minh:
Vì hàm số khả vi, yêu cầu từ bí quyết (1) ta có:

Vậy:

Do đó, hàm số thường xuyên tại

Nhận xét:
1. Nếu hàm số f(x;y) không liên tiếp tại

Xem thêm: Mặt Vuông Nên Để Mái Gì ? Top 5 Kiểu Mái Cho Mặt Vuông Đẹp Nhất
2. Hàm số khả vi bên trên miền D thì tiếp tục trong miền đó.
3. Định lý 2:
Nếu f(x;y) khả vi tại



Chứng minh:
Thật vậy, từ công thức (1) ta mang đến


trong kia α →0 lúc Δx → 0.
Do đó:

Vậy

Hoàn toàn tương tự như ta có:

Nhận xét:
1. Như vậy, ví như hàm số f(x,y) khả vi trên



2. Khác với hàm hàng đầu biến (nếu hàm số gồm đạo hàm thì đã khả vi), ví như hàm số hai biến hóa số f(x,y) có các đạo hàm riêng biệt tại $latex(x_0;y_0) thì chưa chắc hẳn nó đang khả vi tại điểm đó. Ta xét hàm số sau:

Theo có mang đạo hàm riêng, ta có:

Tương tự ta có:

4. Định lý 3 (Điều khiếu nại đủ để hàm số khả vi)
Cho hàm số f(x;y) có những đạo hàm riêng trong một miền D cất điểm

5. Những ví dụ:
1. đến hàm:

Tính


Giải
Để tính các đạo hàm riêng rẽ tại (0;0) ta đề xuất dùng định nghĩa nhưng mà không thể ráng giá trị (0;0) vào biểu thức đạo hàm
Ta có:

tương tự:



Mặc dù, hàm số bao gồm 2 đạo hàm riêng rẽ tại (0;0) cơ mà không khả vi tại điểm đó vì hàm số đã mang đến không liên tiếp tại (0;0). Thật vậy: xét điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường thẳng y = kx ta có.
Xem thêm:

Vậy quý giá giới hạn phụ thuộc vào thông số k nện số lượng giới hạn không tồn tại.
Do đó:

Nên hàm số không liên tiếp tại (0;0) và vì thế nó ko khả vi trên (0;0)
2. Kiếm tìm vi phân của hàm số:

Hàm số luôn xác định và thường xuyên với những

