Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1

     

80 bài tập Hình học lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích mà soulcake.vn muốn reviews đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 tập 1

Bài tập Hình học 9 tổng hòa hợp 80 bài tập bao gồm đáp án kèm theo. Thông qua đó giúp các bạn có thêm nhiều gợi nhắc ôn tập, trau dồi kiến thức và kỹ năng rèn luyện khả năng giải các bài tập Hình học để đạt hiệu quả cao trong những bài kiểm tra, bài thi học kì 1, bài bác thi vào lớp 10 sắp tới tới. Vậy sau đó là nội dung cụ thể tài liệu, mời chúng ta cùng theo dõi và quan sát tại đây.

Bài tập Hình học tập lớp 9 tất cả đáp án

Bài 1. đến tam giác ABC có cha góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Những đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H và giảm đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .


2. Tứ điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH cùng góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì thế CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo trả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là mặt đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E với F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E cùng F cùng nằm trê tuyến phố tròn 2 lần bán kính BC.

Vậy tư điểm B,C,E,F thuộc nằm bên trên một con đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH cùng ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét nhị tam giác BEC với ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.


4. Ta bao gồm góc C1 = góc A1 (vì thuộc phụ với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( do là nhị góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân nặng tại C

=> CB cũng chính là đương trung trực của HM vậy H với M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo minh chứng trên tứ điểm B, C, E, F cùng nằm bên trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là nhị góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tựa như ta cũng đều có FC là tia phân giác của góc DFE nhưng mà BE với CF giảm nhau trên H vì vậy H là trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), những đường cao AD, BE, giảm nhau trên H. Gọi O là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một mặt đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O).Tính độ nhiều năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.


Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là con đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH cùng góc CDH là nhị góc đối của tứ giác CEHD. Vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo trả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là mặt đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng quan sát AB bên dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên tuyến đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một con đường tròn.

3. Theo đưa thiết tam giác ABC cân tại A có AD là con đường cao nên cũng là con đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta bao gồm góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến đường => DE = 1/2 BC.

4. Bởi vì O là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE đề xuất O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 50% BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì thuộc phụ cùng với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE trên E.

Vậy DE là tiếp tuyến của con đường tròn (O) trên E.

Xem thêm: Ăn Trứng Vịt Lộn Có Tốt Không Phải Ai Cũng Biết, Công Dụng Của Trứng Vịt Lộn

5. Theo trả thiết AH = 6 cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago mang đến tam giác OED vuông trên E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa mặt đường tròn 2 lần bán kính AB = 2R. Tự A cùng B kẻ nhì tiếp con đường Ax, By. Qua điểm M trực thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp đường thứ cha cắt các tiếp đường Ax , By lần lượt sinh hoạt C với D. Những đường trực tiếp AD và BC giảm nhau tại N.


1. Minh chứng AC + BD = CD.

2. Chứng minh

*

3.Chứng minh

*

4.Chứng minh

*

5. Chứng tỏ AB là tiếp con đường của mặt đường tròn đường kính CD.

6.Chứng minh

*

Bài 4 mang đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), I là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp, K là vai trung phong đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K thuộc nằm trên một con đường tròn.

2. Chứng minh AC là tiếp đường của đường tròn (O).

3. Tính nửa đường kính đường tròn (O) Biết AB = AC = đôi mươi Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: mang lại đường tròn (O; R), xuất phát từ một điểm A bên trên (O) kẻ tiếp tuyến đường d cùng với (O). Trên tuyến đường thẳng d đem điểm M bất kể ( M không giống A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp con đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

*
MB, BD
*
MA, call H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM với AB.

1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng tỏ năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn .

3. Minh chứng OI.OM = R2; OI. Im = IA2.

4. Chứng minh OAHB là hình thoi.

5. Minh chứng ba điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Kiếm tìm quỹ tích của điểm H lúc M dịch chuyển trên đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông sinh sống A, đường cao AH. Vẽ con đường tròn trung tâm A nửa đường kính AH. Hotline HD là 2 lần bán kính của con đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn trên D cắt CA nghỉ ngơi E.

1. Chứng minh tam giác BEC cân.

2. Gọi I là hình chiếu của A bên trên BE, minh chứng rằng AI = AH.

3. Chứng minh rằng BE là tiếp đường của đường tròn (A; AH).

4. Chứng minh BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho con đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Ax cùng lấy bên trên tiếp con đường đó một điểm P sao để cho AP > R, từ phường kẻ tiếp tuyến tiếp xúc cùng với (O) trên M.

1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

2. Chứng tỏ BM // OP.

3. Đường trực tiếp vuông góc với AB nghỉ ngơi O cắt tia BM tại N. Minh chứng tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN giảm OP tại K, PM cắt ON trên I; PN cùng OM kéo dài cắt nhau trên J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.


Bài 8 Cho nửa con đường tròn chổ chính giữa O 2 lần bán kính AB cùng điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A,B). Bên trên nửa khía cạnh phẳng bờ AB đựng nửa con đường tròn kẻ tiếp con đường Ax. Tia BM giảm Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn trên E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax trên H, giảm AM tại K.

1) chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) chứng tỏ rằng: AI2 = yên ổn . IB.

3) chứng minh BAF là tam giác cân.

4) minh chứng rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác định vị trí M nhằm tứ giác AKFI nội tiếp được một mặt đường tròn.

Xem thêm: Giải Sbt Lịch Sử 6 Cánh Diều, Sách Bài Tập Lịch Sử Lớp 6 Kết Nối Tri Thức

Bài 9 Cho nửa mặt đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp đường Bx với lấy nhì điểm C cùng D nằm trong nửa đường tròn. Những tia AC cùng AD giảm Bx lần lượt nghỉ ngơi E, F (F trọng tâm B và E).