GIẢI BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2 HÌNH HỌC

     

Giải bài xích tập SGK Toán 9 trang 79, 80 giúp những em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của bài xích 4: Góc tạo bởi tia tiếp đường và dây cung thuộc lịch trình Hình học 9 Chương 3.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 tập 2 hình học

Qua đó các em sẽ nhanh lẹ hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài bác 4 Chương III Hình học 9 tập 2. Dường như các em bài viết liên quan nhiều tài liệu khác tại phân mục Toán 9. 


Giải Toán 9 bài bác 4: Góc tạo vì chưng tia tiếp tuyến và dây cung

Giải bài bác tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2Giải bài bác tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Góc tạo vì chưng tia tiếp tuyến đường và dây cung

1. Định nghĩa

Góc

*
bao gồm đỉnh A nằm trên tuyến đường tròn, cạnh Ax là 1 tia tiếp con đường còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi
*
là góc tạo do tiếp con đường và dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo do tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.


Giải bài xích tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2

Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn trung tâm O, đường kính AB. Rước điểm p. Khác A và B trên tuyến đường tròn. Call T là giao điểm của AP cùng với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Triệu chứng minh


Vẽ hình minh họa:

Ta có:

*
là góc tạo do tiếp đường BT cùng dây cung BP chắn cung
*

*

Lại có:

*
là góc nội tiếp chắn cung
*

*
(2)

Mặt khác:

*
(3)

Từ (1), (2), (3), suy ra

*
(đpcm)


Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến đường tròn (O) cùng (O") giảm nhau trên A cùng B. Tiếp con đường tại A của đường tròn (O") giảm đường tròn (O) tại điểm thiết bị hai phường Tia PB giảm đường tròn (O") tại Q. Chứng minh đường trực tiếp AQ tuy nhiên song cùng với tiếp đường tại p. Của đường tròn (O).


Nối AB.

Xét con đường tròn (O") ta có:

*
 (góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB). (1)

Xét đường tròn (O) ta có:

*
 (góc nội tiếp và góc tạo vày tia tiếp tuyến và dây cung thuộc chắn cung PB). (2)

Từ (1) và (2) bao gồm

*

Mà nhì góc này là hai góc so le trong

*



Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai đường tròn (O) và (O") giảm nhau trên A cùng B. Tiếp con đường kẻ tự A so với đường tròn (O") giảm (O) tại C và so với đường tròn (O) cắt (O") tại D. Minh chứng

*


Xét đường tròn (O") gồm

*
là góc tạo vày tiếp tuyến đường và dây cung AB

Nên

*
(1)

*
(2) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (1), (2) suy ra:

*

Xét mặt đường tròn (O), ta có:

*
là góc tạo vị một tiếp tuyến đường và dây cung AB

Nên

*
(3)

Lại gồm

*
(4) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (3), (4) suy ra:

*
(**)

Hai tam giác ABD cùng CBA tất cả

*
(theo (*)) cùng
*
(theo (**)) cần
*
suy ra
*
(hai góc tương ứng) (đpcm).



Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Chứng minh định lí hòn đảo của định lí về góc tạo vị tia tiếp đường và dây cung , rõ ràng là: trường hợp góc BAx (với đỉnh A nằm trên phố tròn, một cạnh chứa dây cung AB), tất cả số đo bởi nửa số đo của cung AB căng dây đó cùng cung này nằm bên phía trong góc đó thì cạnh Ax là 1 tia tiếp đường của đường tròn(h.29).


Chứng minh trực tiếp

Kẻ

*
tại H và giảm (O) trên C như hình vẽ.

Suy ra H là trung điểm của AB với C là điểm tại chính giữa cung AB.

Theo mang thiết ta có:

*

Lại có:

*
(góc ở trung tâm chắn cung AC).

Suy ra:

*

Ta có:

*
(tổng nhị góc nhọn vào tam giác vuông OAH).

*
hay
*

Vậy Ax nên là tiếp tuyến của (O) tại A.


Giải bài tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Bài 31 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn (O; R) với dây cung BC = R. Hai tiếp đường của mặt đường tròn (O) tại B, C giảm nhau sinh sống A. Tính:

*


Tam giác BOC có BC = OB = OC = R

Suy ra tam giác BOC là tam giác đều.

Xét (O) ta có:

*
là góc tạo vày tia tiếp tuyến cha và dây cung BC của (O).

Xem thêm: Da Ngăm Đen Nên Nhuộm Tóc Màu Gì 2021, Da Ngăm Nhuộm Màu Gì Cho Sáng Da

Ta có: sđ

*
(góc ở chổ chính giữa chắn
*
) và
*
(góc tạo vì chưng tia tiếp con đường và dây cung chắn
*
).

Vì AB,AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) buộc phải

*

Xét tứ giác OBAC bao gồm

*

Suy ra

*

*
.



Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn trọng điểm O 2 lần bán kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại p. Cắt mặt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm trong lòng O cùng T). Hội chứng minh:

*


Vẽ hình minh họa

Ta gồm

*
 là góc tạo bởi tiếp đường PT cùng dây cung PB của đường tròn (O) đề xuất
*
(cung nhỏ
*
)(1)

Lại có:

*
(góc ở trọng tâm chắn cung
*
). (2)

Từ (1) với (2) suy ra

*

Trong tam giác vuông TPO (

*
 vì TP là tiếp tuyến) ta gồm
*

hay

*


Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho A, B, C là bố điểm trên một mặt đường tròn, At là tiếp con đường của đường tròn tại A. Đường thẳng tuy vậy song với At cắt AB tại M và cắt AC trên N. Minh chứng AB.AM = AC.AN.


Vẽ hình

Xét con đường tròn (O) ta có:

*
là góc nội tiếp chắn cung AB

*
là góc tạo vì tia tiếp tuyến đường và dây cung chắn cung AB.

*
. (1)

Lại tất cả vì MN//At buộc phải

*
 (so le trong) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

*
 (3)

Xét nhị tam giác AMN và ngân hàng á châu acb ta có:

*
chung

*
, (theo (3))

Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)

*
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ AB. AM = AC . AN (đpcm).


Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn (O) với điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp con đường MT và cát tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.


Vẽ hình

Xét hai tam giác BMT cùng TMA, chúng có:

*
chung

*
(góc nội tiếp cùng góc tạo do tia tiếp tuyến đường cùng chắn cung bé dại
*

⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g).

*
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

hay

*
 (đpcm).


Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Trên bờ biển có một ngọn đèn biển cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, hiểu được mắt người xem ở độ dài 10m đối với mực nước đại dương và bán kính Trái Đất gần bởi 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng hiệu quả của bài tập 34.


Áp dụng hiệu quả bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Xem thêm: Vẽ Tranh Đề Tài Bộ Đội Giúp Dân Đẹp Nhất, Tranh Vẽ Chú Bộ Đội

Vậy khi giải pháp ngọn hải đăng khoảng chừng 34km thì người thủy thủ ban đầu trông thấy ngọn hải đăng.



Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh
Toán 9 - Tập 1 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Đại số - Chương 2: Hàm số số 1 Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng vào tam giác vuông Hình học - Chương 2: Đường tròn Toán 9 - Tập 2 Đại số - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc nhị một ẩn Hình học tập - Chương 3: Góc với con đường tròn