GIẢI BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 SGK

  -  

Với giải bài tập Toán lớp 11 bài bác 1: Hàm số lượng giác cụ thể giúp học tập sinh tiện lợi xem và so sánh giải mã từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11 sgk


Mục lục Giải Toán 11 Bài 1: Hàm con số giác

Video giải Toán 11 bài bác 1: Hàm con số giác

Hoạt hễ 1 trang 4 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Sử dụng máy vi tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:π6; π41,5; 2; 3,1; 4,25; 5b) trên đường tròn lượng giác, cùng với điểm nơi bắt đầu A, hãy khẳng định các điểm M nhưng mà số đo của cungAM↷bằng x (rad) khớp ứng đã mang đến ở trên và xác định sinx, cosx (lấyπ≈3,14)Lời giải:

a)sinπ6=12

cosπ6=32

sinπ4=22

cosπ4=22

sin 1,5 = 0,9975

cos 1,5 = 0,0707

sin 2 = 0,9093

cos 2 = −0,4161

sin 3,1 = 0,0416

cos 3,1 = −0,9991

sin 4,25 = −0,8950

cos 4,25 = −0,4461

sin 5 = −0,9589

cos 5 = 0,2837

b)

*
*

*
*

*

Hoạt hễ 2 trang 6 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy so sánh các giá trị sinx cùng sin(-x), cosx với cos(-x).

Lời giải:

sinx = −sin(−x)

cosx = cos(−x)

Hoạt hễ 3 trang 6 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đông đảo số T làm thế nào cho f(x + T) với mọi x ở trong tập xác định của hàm số sau:

a) f(x) = sin x

b) f(x) = tung x

Lời giải:

a) f(x) = sin x

T=k2π(k∈ℤ)

vìf(x+T)=sin(x+k2π)=sinx=f(x)

b) f(x) = chảy x

T=kπ(k∈ℤ)

vìf(x+T)=tan(x+kπ)=tanx=fx

Bài 1 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy khẳng định giá trị của x trên đoạn−π;3π2để hàm số y = tanx:

a) nhấn giá trị bởi 0;

b) thừa nhận giá trị bởi 1;

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận quý hiếm âm.

Lời giải:

a) Hàm số y = rã x thừa nhận giá trị bằng 0.

*

Suy ra:tanx=0⇒x=kπ,(k∈ℤ)

Vìx∈−π;3π2chọnk∈−1;0;1

Vớik=−1⇒x=−π⇒tan(−π)=0(thỏa mãn)

Vớik=0⇒x=0⇒tan0=0(thỏa mãn)

Vớik=1⇒x=π⇒tan(π)=0(thỏa mãn)

Vậyx∈−π;0;πthì hàm sốy=tanxnhận giá trị bằng 0 trên−π;3π2.

b) Hàm số y = chảy x dìm giá trị bằng 1

*

Suy ra:tanx=1⇒x=π4+kπ,(k∈ℤ)

Vìx∈−π;3π2chọnk∈−1;0;1

Vớik=−1⇒x=−3π4⇒tan−3π4=1(thỏa mãn)

Vớik=0⇒x=π4⇒tanπ4=1(thỏa mãn)

Vớik=1⇒x=5π4⇒tan5π4=1(thỏa mãn)

Vậyx∈−3π4;π4;5π4thì hàm số y = rã x dấn giá trị bằng 1 trên−π;3π2.

Dựa vào trang bị thị hàm số y = chảy x bên trên đoạn−π;3π2ta có:

c) nhờ vào đồ thị

*

tan x > 0 khix∈−π;−π2∪0;π2∪π;3π2

d) phụ thuộc đồ thị

*

Ta thấy chảy x x∈−π2;0∪π2;π

Bài 2 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm tập xác minh của những hàm số:

a)y=1+cosxsinx

b)y=1+cosx1−cosx

c)y=tanx−π3

d)y=cotx+π6

Lời giải:

a) Hàm sốy=1+cosxsinxxác định khi:

sinx≠0⇔x≠kπ,k∈ℤ

Vậy tập xác định của hàm số làD=ℝkπ,k∈ℤ

b) Hàm sốy=1+cosx1−cosxxác định khi:1+cosx1−cosx≥01−cosx≠0(*)

Vì1+cosx≥0∀xnên

(*)⇔1−cosx>0⇔cosx1⇔cosx≠1

⇔x≠k2π,k∈ℤ

Vậy tập khẳng định của hàm số làD=ℝk2π,k∈ℤ

c) Hàm sốy=tanx−π3xác định khi:cosx−π3≠0

⇔x−π3≠π2+kπ

⇔x≠5π6+kπ  (k∈ℤ)

Vậy tập xác định của hàm số làD=ℝ5π6+kπ,k∈ℤ

d) Hàm sốy=cotx+π6xác định khi:sinx+π6≠0

x+π6≠kπ⇔x≠−π6+kπ(k∈ℤ)

Vậy tập xác minh của hàm số làD=ℝ−π6+kπ,k∈ℤ.

Xem thêm: Luyện Từ Và Câu Lớp 4: Dấu Ngoặc Kép Lớp 4, Bài Tập Về Dấu Ngoặc Kép Lớp 4

Bài 3 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào vật dụng thị hàm số y = sinx, hãy vẽ vật thị hàm số y = |sinx|

Lời giải:

Ta có:

*

Do đó đồ thị của hàm số y = |sinx| đã đạt được từ đồ vật thị (C) của hàm số y = sinx bằng cách:

- giữ nguyên phần đồ vật thị của (C) phía bên trong nửa khía cạnh phẳng y ≥ 0 (tức là nửa mặt phẳng trên trục hoành kể cả bờ Ox)

- lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) phía trong nửa phương diện phẳng y

- Xóa phần thứ thị của (C) phía trong nửa phương diện phẳng y

Đồ thị y = |sinx| là mặt đường liền đường nét trong hình dưới đây:

*
Bài 4 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằngsin2(x+kπ)=sin2xvới phần nhiều số nguyênk. Từ đó vẽ thứ thị hàm sốy = sin2x.

Lời giải:

Hàmy = sinx là hàm tuần trả với chu kì2πnên ta có:

*

Ta có:

f(x) = sin2x

*

Do kia hàm sốy = sin2xtuần là hàm tuần trả với chu kìπ.

Xét hàm sốy = sin2xtrên đoạn0;π.

Ta lấy những điểm quan trọng như sau:

x

0

π4π23π4π

y = sin 2x

0

1

0

-1

0

Từ đó ta gồm đồ thị hàm sốy = sin2xtrên đoạn0;π, ta tịnh tiến song song cùng với trụcOxcác đoạn bao gồm độ dàiπta được đồ thị hàm sốy=sin2xtrênR.

*
Bài 5 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào thiết bị thị hàm sốy=cosx,tìm các giá trị củaxđểcosx=12

Lời giải:

Xét giao điểm của vật dụng thị hàm số y = cos x và mặt đường thẳngy=12

Ta có, đường thẳngy=12cắt vật thị hàm số y = cos x tại các giao điểm gồm hoành độ tương xứng làπ3+k2πvà−π3+k2π,k∈ℤ

Do đó,cosx=12⇔x=±π3+k2π,k∈ℤ

*
Bài 6 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào thứ thị hàm sốy = sinx, tìm các khoảng giá trị củaxđể hàm số đó nhận quý giá dương.

Lời giải:

*

Nhìn thiết bị thịy = sinx ta thấy vào đoạn<−π;π>các điểm nằm bên trên trục hoành của đồ vật thịy = sinx là các điểm bao gồm hoành độ ở trong khoảng(0;π)

Hàm số y = sinx là hàm số tuần trả với chu kì2π. Trường đoản cú đó, tất cả các khoảng giá trị của x để hàm số kia nhận cực hiếm dương là(0+k2π;π+k2π)hay(k2π;π+k2π) vớik∈ℤ.

Xem thêm: Đèn Soi Bóng Đêm Sương Rơi Bên Thềm, Lời Bài Hát Chuyện Tình Không Dĩ Vãng

Bài 7 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào vật dụng thị hàm sốy = cosx, tìm các khoảng cực hiếm củaxđể hàm số đó nhận giá trị âm.Lời giải:

*

Xét trên đoạn<0;2π>,dựa vào thứ thị hàm sốy = cosx, để làm hàm số nhận quý giá âm thì:

x∈π2;3π2

Do hàm sốy = cosxtuần hoàn với chu kì2πnên tất cả các khoảng chừng mà vật dụng thị hàm số nằm bên dưới trục hoành là: