ĐỀ ĐẠI HỌC KHỐI B 2012

     

 b) tìm kiếm m đựng đồ thị hàm số (1) tất cả hai điểm rất trị A với B làm thế nào để cho tam giác OAB có diện tích s bằng 48.

 




Bạn đang xem: đề đại học khối b 2012

*
7 trang
*
ngochoa2017
*
*
788
*
0Download


Xem thêm: Những Thông Tin Cần Biết Về Nhóm Máu B Rh+ Nói Lên Điều Gì ?

Bạn vẫn xem tư liệu "Đề thi tuyển sinh đh năm 2012 môn: Toán; Khối B", để thiết lập tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD nghỉ ngơi trên


Xem thêm: Top 10 Bài Văn Phân Tích Bài Thơ Thương Vợ Trần Tế Xương Hay Nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012---------------------------------------- Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC thời hạn làm bài: 180 phút, ko kể thời gian phát đềI. PHẦN tầm thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). Mang lại hàm số là tham số thực. A) điều tra sự biến đổi thiên cùng vẽ trang bị thị của hàm số (1) lúc . B) kiếm tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A cùng B làm sao để cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm). Mang lại hình chóp tam giác hồ hết S.ABC cùng với SA = 2, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên cạnh SC. Chứng tỏ SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo . Câu 6. (1,0 điểm). Cho những số thực x, y, z vừa lòng các đk và . Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : sỹ tử chỉ được làm một trong nhị phần riêng rẽ (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn chỉnh Câu 7.a (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho những đường tròn , và con đường thẳng . Viết phương trình mặt đường tròn bao gồm tâm thuộc , xúc tiếp với d và giảm tại hai điểm tách biệt A với B làm sao cho AB vuông góc cùng với d. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, đến đường thẳng với hai điểm . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm gồm 15 học viên nam với 10 học viên nữ. Cô giáo gọi đột nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi gồm cả nam và nữ. B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang đến hình thoi ABCD bao gồm AC = 2BD và mặt đường tròn xúc tiếp với các cạnh của hình thoi gồm phương trình . Viết phương trình thiết yếu tắc của elip (E) đi qua những đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A nằm trong Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình mặt phẳng qua A và cắt những trục Ox, Oy theo lần lượt tại B, C làm thế nào để cho tam giác ABC có trung tâm thuộc mặt đường thẳng AM.Câu 9.b (1,0 điểm). Hotline và là nhì nghiệm phức của phương trình Viết dạng lượng giác của và . Không còn Thí sinh ko được áp dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không lý giải gì thêm.Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN - Khối B(Đáp án) BÀI GIẢICâu 1: a) m= 1, hàm số thành : y = x3 – 3x2 + 3. Tập khẳng định là: D = R. Y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 hay x = 2; y(0) = 3; y(2) = -1yx032-1 với x-¥ 02 +¥y’ + 0 - 0 +y 3 +¥-¥ CĐ -1CTHàm số đồng thay đổi trên (-∞; 0) ; (2; +∞); hàm số nghịch phát triển thành trên (0; 2)Hàm số đạt cực lớn tại x = 0; y(0) = 3; hàm số đạt rất tiểu trên x = 2; y(2) = -1y" = 6x – 6; y” = 0 Û x = 1. Điểm uốn nắn I (1; 1)Đồ thị : b)y’ = 3x2 – 6mx, y’ = 0 Û x = 0 tốt x = 2m y bao gồm 2 rất trị Û m ¹ 0Vậy A (0; 3m3) với B (2m; -m3)SDOAB = Û m4 = 16 Û m = ±2 (nhận đối với đk ).Câu 2 : biện pháp 1: biện pháp 2: Phương trình đang cho tương tự với: cos 2x + sin 2x = cos x − sin x hoặc .Câu 3 : Giải bất phương trình . Đk : 0 £ x £ tốt x ³ nhấn xét x = 0 là nghiệm+ với x ¹ 0, BPT Û ³ 3Đặt t = Þ = t2 – 2 (t ³ 2)Ta có : Û tốt Û hay x ³ 4 Kết hợp với đk ta được tập nghiệm của bất phương trình đã mang đến là: .Câu 4 : biện pháp 1: Đặt t = ; ; bí quyết 2:Giả sử: SAHCBODCâu 5Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là trọng điểm của ∆ABC. Ta cóAB CD và AB SO buộc phải AB (SCD), cho nên AB SC.Mặt không giống SC AH , suy ra SC ( ABH)Vậy .Cách 1: điện thoại tư vấn SD là độ cao của tam giác SAB Ta bao gồm .Cách 2 : Ta tất cả : nên cho nên vì thế . Suy ra Ta có cho nên .Câu 6. Phương pháp 1: Þ p = x5 + y5 + z5 = x5 + y5 – (x + y)5 = -5xy(x3 + y3) – 10x2y2(x + y)= ; t = x + yf(t) = f’(t) = f’(t) = 0 Û t = tf’(t) – 0 + 0 – f(t)Vậy p £ . Vậy max p = xảy ra khi t = Û (có nghiệm)hay (có nghiệm)Cách 2: với x + y + z = 0 với x2 + y 2 + z 2 = 1, ta có: 0 = ( x + y + z)2 = x2 + y 2 + z 2 + 2 x( y + z)+ 2 yz =1− 2 x2 + 2 yz, phải Mặt không giống , suy ra , vì thế Khi đó: p. = x5 + ( y 2 + z 2 )( y3 + z3 ) − y 2 z 2 ( y + z) Xét hàm trên , suy ra ; Ta có vì vậy Suy ra khi thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị lớn nhất của p. Là Câu 7a. Giải pháp 1: (C2)(C1)ABCdI(C1) bao gồm tâm là nơi bắt đầu tọa độ O. Gọi I là tâm của con đường tròn (C) yêu cầu viết phương trình, ta gồm ABOI . Mà AB d và O d nên OI // d, cho nên vì vậy OI gồm phương trình y = x.Mặt khác I (C2 ), yêu cầu tọa độ của I vừa lòng hệ:Do (C) xúc tiếp với d đề nghị (C) có bán kính R = d (I , d ) = 2.Vậy phương trình của (C) là ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 8.Cách 2: Phương trình đường tròn (C) : Phương trình mặt đường thẳng AB : AB bao gồm vtcp (b;-a)Đường thẳng (d) gồm vtcp vị (1)d(I,d) = Û 8 = 2a2 – c (2)Thế (1) vào (3) ta tất cả : cố vào (2) ta bao gồm : c = 10 Vậy phương trình con đường tròn (C) : phương pháp 3: điện thoại tư vấn I (a;b) ; vị đường tròn trung ương I giảm (C1) chổ chính giữa O tại A, B làm sao để cho AB .Mà . Vậy d(I/d) = d(O/d) = = RTa bao gồm : Hệ (1) ; (loại) vị I và O nên cùng phía so với (d).Hệ (2) Phương trình đường tròn : .Câu 8a. Ta có: call tâm khía cạnh cầu là khi đó: , bởi A, B nằm cùng bề mặt cầu phải , Vậy phương trình mặt cầu là : Câu 9a. Bí quyết 1: Số cách gọi 4 học viên lên bảng là : Số bí quyết gọi 4 học sinh có cả phái nam lẫn nữ là : TH 1: 1 phụ nữ 3 nam bao gồm : 10.455 = 4550TH 2: 2 chị em 2 nam gồm : 4725TH 3: 3 nàng 1 nam bao gồm : 1800 Vậy số biện pháp gọi 4 học sinh có nam và thanh nữ là : 4550 + 4725 + 1800 = 11075Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi bao gồm cả nam giới lẫn đàn bà là : biện pháp 2: tỷ lệ chọn không tồn tại nam: P1 = yXác suất chọn không tồn tại nữ : P2 = HBXác xuất gồm cả nam giới và cô bé : phường = 1 – (P1 + P2) = AB. Theo công tác Nâng caoxCCâu 7b. OCách 1:Giả sử . Hình thoi ABCD bao gồm DAC = 2BD cùng A, B, C, D trực thuộc (E) suy ra OA = 2OB.Không mất tính tổng quát, ta rất có thể xem A(a; 0) cùng . điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của O bên trên AB,suy ra OH là bán kính của con đường tròn Ta có : Suy ra a2 = 20, do đó b2 = 5. Vậy phương trình chủ yếu tắc của (E) là biện pháp 2:Đặt AC = 2a , BD = a . Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi R = 2.Ta bao gồm Vậy phương trình của (E) : bí quyết 3:Gọi (E) gồm dạng cùng với , ta có: Vậy phương trình của (E) : Câu 8b. Phương pháp 1:Gọi B là giao điểm của khía cạnh phẳng cùng với Ox, B(b;0;0).C là giao điểm của khía cạnh phẳng với Oy, C(0;c;0).Vậy pt mặt phẳng gồm dạng : và trọng tâm tam giác ABC là : . Pt mặt đường thẳng AM : Vì yêu cầu Vậy pt phương diện phẳng (P) là .Cách 2:Do B Ox, C Oy bắt buộc tọa độ của B với C tất cả dạng: B(b; 0; 0) cùng C (0; c; 0).Gọi G là trung tâm của tam giác ABC, suy ra Ta bao gồm nên con đường thẳng AM tất cả phương trình bởi G thuộc con đường thẳng AM nên Suy ra và vì thế phương trình của mặt phẳng (P) là , nghĩa là Câu 9b. Phương trình gồm hai nghiệm là Vậy dạng lượng giác của z1, z2 là : z1 = 2(cos+ isin);