CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

     

1. Cung tròn là gì?

Cung là đoạn đóng của một đường cung khả vi trong một đa tạp (được ký kết hiệu là: ᴖ)

Cung tròn là 1 phần của con đường tròn tuyệt nó là một trong những phần của chu vi( biên) của hình tròn. Cung tròn tức là quỹ tích các điểm thuộc đường tròn nằm trong lòng 2 điểm.

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài dây cung của đường tròn

2. Công thức tính độ nhiều năm cung tròn


Công thức tính độ nhiều năm cung tròn bởi tích của số Pi, nửa đường kính và số độ cung tròn phân tách 180:

*

Trong đó: ᴨ là hằng số Archimedes (là hằng số toán học có mức giá trị bởi tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với 2 lần bán kính của đường tròn đó) hằng số này còn có giá trị xấp xỉ = 3,14

R đó là bán kính hình tròn

n số đo độ của cung tròn phải tính

L chính là độ lâu năm cung tròn

3. Phương pháp tính độ lâu năm cung tròn

Khi thực hành thực tế tính độ nhiều năm cung tròn là vẽ 2 đoạn trực tiếp từ 2 đầu mút số lượng giới hạn của cung tròn đến trọng tâm đường tròn, rồi đo góc tạo do 2 đoạn thẳng kia rồi thủng thẳng nhân chéo để tính ra độ nhiều năm L

Số đo góc(tính bởi độ) /360 = L/ chu vi

Kiến thức mở rộng về hình tròn

4. Đường tròn là gì?

Trong hình học phẳng, đường tròn (hoặc vòng tròn) là tập thích hợp của toàn bộ những điểm trên một mặt phẳng, biện pháp đều một điểm đến trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của mặt đường tròn, còn khoảng tầm cho trước điện thoại tư vấn là bán kính của đường tròn.

Đường tròn vai trung phong O bán kính R ký hiệu là (O;R)

Đường tròn là 1 trong những hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm cho 2 phần: phần bên phía trong và phần bên ngoài. Trong những lúc “đường tròn” ranh giới của hình, “hình tròn” bao hàm cả nhóc con giới và phần bên trong.

Đường tròn cũng khá được định tức là một hình elíp đặc biệt với nhì tiêu điểm trùng nhau và tâm sai bằng 0. Đường tròn cũng là hình bao bọc nhiều diện tích nhất trên mỗi đơn vị chức năng chu vi bình phương.

*

5. Một số thuật ngữ về hình tròn

- Cung: một đoạn đóng bất kỳ trên mặt đường tròn.

- Dây cung (gọi tắt là dây): đoạn thẳng tất cả 2 đầu mút nằm trên đường tròn.

- Tâm: điểm phương pháp đều tất cả các điểm trên đường tròn.

- Chu vi hình tròn: độ dài mặt đường biên số lượng giới hạn hình tròn.

- Bán kính: là đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) nối vai trung phong với một điểm bất cứ trên đường tròn và bằng một nửa con đường kính.

- Đường kính: đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) tất cả 2 đầu mút nằm trên tuyến đường tròn và là dây cung trải qua tâm, hoặc khoảng cách dài độc nhất giữa 2 điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung lâu năm nhất của con đường tròn cùng bằng 2 lần bán kính.

- Cát tuyến: đường thẳng xung quanh phẳng giảm đường tròn trên 2 điểm.

- Tiếp tuyến: đường thẳng xúc tiếp với đường tròn trên một điểm duy nhất.

- Hình tròn: phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn.

- Hình khuyên (hình nhẫn hoặc hình vành khăn): vùng bị số lượng giới hạn bởi 2 đường tròn đồng vai trung phong và có nửa đường kính khác nhau.

- Hình cung cấp nguyệt: cung căng mặt đường kính. Thông thường, thuật ngữ này còn bao gồm đường kính, cung căng đường kính và phần hông trong, tức nửa hình tròn.

- Đường tròn nước ngoài tiếp đa giác là đường tròn đi qua toàn bộ các đỉnh của nhiều giác đó. Lúc ấy đa giác nội tiếp mặt đường tròn.

- Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nhiều giác đó. Khi ấy đa giác nước ngoài tiếp con đường tròn.

*

6. đặc điểm chung của hình tròn

- Đường tròn là hình có diện tích lớn duy nhất với chu vi cho trước.

- Đường tròn bao gồm tính đối xứng cao: chổ chính giữa của con đường tròn là trọng tâm đối xứng và các đường kính là các trục đối xứng

- Mọi mặt đường tròn đều đồng dạng.

- Chu vi con đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính theo hằng số 2π.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của 7 Tráp Ăn Hỏi 7 Tráp Gồm Những Gì? Ý Nghĩa Của 7 Tráp Ăn Hỏi Là Gì

- Diện tích hình trụ tỉ lệ thuận cùng với bình phương nửa đường kính theo hằng số π.

- Đường tròn bao gồm tâm tại nơi bắt đầu tọa độ và chào bán kính là 1 trong những gọi là đường tròn solo vị.

- Đường tròn lớn của hình cầu đối kháng vị là đường tròn Riemann.

- Tập hợp toàn bộ các điểm chú ý đoạn thẳng dưới 1 góc vuông là đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó

*

Dây cung

- Dây cung biện pháp đều vai trung phong khi và chỉ còn khi chúng dài bằng nhau.

- Trong cùng một đường tròn, dây càng dài thì càng gần tâm.

- Đường kính vuông góc với dây cung trên trung điểm của dây cung đó

- Đường kính trải qua trung điểm của một dây không trải qua tâm thì vuông góc cùng với dây.

- Đường kính là dây cung dài nhất trong con đường tròn

- Nếu giao điểm hai dây cung giảm nhau chia một dây thành nhị đoạn a và b, chia dây cung tê thành c và d, thì ab = cd (gọi là phương tích của điểm đó).

- Nếu giao điểm nhì dây cung giảm nhau chia một dây thành nhì đoạn a và b, chia dây cung cơ thành m và n, thì a2 + b2 + m2 + n2 = d2 (với d là đường kính).

- Tổng bình phương chiều dài 2 dây cung vuông góc trên một điểm thắt chặt và cố định không thay đổi và bởi 8r2 – 4p2 (với r là bán kính đường tròn, p là khoảng cách từ vai trung phong đường tròn cho giao điểm đó).

- Khoảng cách xuất phát từ 1 điểm trê tuyến phố tròn mang lại một dây cung nữ với 2 lần bán kính bằng tích của khoảng cách điểm đó mang lại 2 đầu mút của dây cung.

- 2 cung nhỏ dại của một đường tròn hoặc 2 mặt đường tròn đều bằng nhau căng 2 dây cân nhau thì 2 cung đó bằng nhau và ngược lại

- Với 2 cung bé dại của một đường tròn hoặc 2 mặt đường tròn bằng nhau, cung như thế nào căng dây bự hơn(hoặc bé nhỏ hơn) thì cung đó bự hơn(hoặc nhỏ bé hơn) với ngược lại.

Dạng bài bác tập thường gặp gỡ và phương pháp giải

1. Tính độ dài con đường tròn, cung tròn và những đại lượng liên quan.

a) cách thức giải: phụ thuộc vào hai bí quyết tính độ dài con đường tròn cung tròn là:

- Độ dài mặt đường tròn: C = 2πR với C=πd

- Độ lâu năm cung tròn: 

*

b) Ví dụ:

- cho biết thêm đường kính mặt đường tròn bằng 5cm, hãy tính chu vi mặt đường tròn

- đến đường tròn bán kính 4cm, hãy tính độ lâu năm cung 120 độ.

=> Lời giải:

- Áp dụng công thức tính độ dài mặt đường tròn C=πd => C = 5π (cm)

- Áp dụng công thức tính độ lâu năm cung tròn

*

2. Dạng 2: đối chiếu độ dài của hai cung.

a) Phương pháp:

- Tính độ nhiều năm cung theo bán kính R với số đo của cung

- công dụng sau khi thu được thì ta thực hiện so sánh

b) Ví dụ: AB là 2 lần bán kính của nửa đường tròn. Trên đoạn thẳng AB mang hai điểm M và N, trong những số ấy M nằm trong lòng A và N. Vẽ tiếp bố nửa mặt đường tròn có 2 lần bán kính là AM, MN, NB. Hãy minh chứng độ dài của: AM + MN + NB = 50% AB

=> Lời giải:

*

Gọi theo thứ tự C1, C2, C3, C là độ dài của nửa con đường tròn đường kính AM, MN, NB, AB.

*

Điều đề xuất chứng minh: AM + MN + NB = 1/2 AB

*

Kết luận: C1 + C2 + C3 = C => Điều đề nghị chứng minh.

Bài tập luyện tập độ dài con đường tròn, cung tròn

Bài tập 1: Đường tròn trung khu (O), nửa đường kính R gồm độ dài cung AB bằng ᴨR/4. Hãy tính số đo cung AB.

=> phía dẫn:

- gọi số đo cung nhỏ AB là n

- Áp dụng cách làm tính độ nhiều năm cung tròn 

*

- Thay dữ liệu đề bài xích đã cho, ta được: 

*

Bài tập 2: Cho mặt đường tròn trọng tâm (O), nửa đường kính R và dây cung AB. đến hai trường phù hợp sau:

a) trường hợp số đo cung AB bằng 90 độ. Hãy tính chu vi hình viên phấn giới hạn bởi dây AB với cung nhỏ dại AB.

Xem thêm: Giải Bài 32 Sgk Toán 7 Tập 2 Trang 40 Sgk Toán 7 Tập 2, Giải Bài 32 Trang 40

b) giả dụ độ dài cung AB bằng 5ᴨR/6 . Hỏi số đo của góc AOB bằng bao nhiêu?

=> phía dẫn:

*

Bài tập 3: Cho con đường tròn trung tâm (O), bán kính R. Hãy:

a) Tính góc AOB khi biết độ nhiều năm cung AB bằng ᴨR/3

b) bên trên cung phệ AB rước điểm C làm sao cho tam giác AOC cân tại đỉnh O. Tính độ nhiều năm cung AC và cung BC lớn.