Bài tập toán 12 chương 1

     

Chương ứng dụng đạo hàm để điều tra khảo sát và vẽ đồ dùng thị hàm số được xem là nội dung trọng tâm quan trọng số 1 trong lịch trình phổ thông, thể hiện rõ ràng nhất cho điều ấy là trong số kì thi trung học phổ thông QG môn Toán đây luôn là phần chỉ chiếm tỉ lệ điểm số cao nhất. Nội dung bài ôn tập chương để giúp các em khối hệ thống lại kiến thức đã được học, ôn tập một vài dạng toán điển hình và cách thức giải, rèn luyện kĩ năng giải bài xích tập, từng bước chinh phục các câu hỏi khó hơn.

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 chương 1


1. Video clip ôn tập chương 1

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Kiến thức cần nhớ

2.2. Dang toán sự 1-1 điệu của hàm số

2.3. Dạng toán về cực trị hàm số

2.4. Dạng toán GTLN- GTNN hàm số

2.5. điều tra khảo sát sự vươn lên là thiên hàm số

2.6 việc sự tương giao của vật thị

3. Bài tập minh hoạ

3.1. Bài bác tập rất trị hàm số

3.2. Bài tập xác minh m hàm nghịch biến

3.3. Bài tập GTLN - GTNN

3.4. Bài xích tập tra cứu m đề giảm trục hoành 4 điểm

4. Luyện tập ôn tập Chuơng 1 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm chương 1 giải tích 12

4.2. Bài tập SGK & Nâng cao

5. Hỏi đáp về vận dụng đạo hàm


Tóm tắt triết lý


2.1. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ


Sự 1-1 điệu của hàm số.Cực trị của hàm số.Giá trị lớn số 1 - giá trị nhỏ nhất của hàm số.Tiệm cận của vật thị hàm số.Khảo gần cạnh sự biến hóa thiên với vẽ thiết bị thị hàm số.

2.2. Một số dạng toán về việc đơn điệu của hàm số hay gặp


Dạng 1: Xét tính đối kháng điệu của hàm sốDạng 2: Định quý hiếm của thông số m để hàm số đồng biến hóa (nghịch biến) trên TXĐ.

2.3. Một trong những dạng toán về rất trị của hàm số thường gặp


Dạng 1: Tìm những điểm cực trị của hàm số: dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2.Dạng 2: Định giá trị tham số m nhằm hàm số đạt cực trị tại(x_0.)Phương pháp:Tìm tập xác định.Tính(y" Rightarrow y"left( x_0 ight).)Lập luận: Hàm số đạt cực to tại(x_0 Rightarrow y"left( x_0 ight) = 0), giải phương trình tìm kiếm được m.Với từng quý giá m vừa tìm kiếm được ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 đánh giá lại xem bao gồm thỏa điều kiện đề bài không.Kết luận quý hiếm m thỏa điều kiện.Dạng 3:Định quý hiếm của tham số m để những hàm số(y = ax^3 + bx^2 + cx + d,,(a e 0))và(y = fracax^2 + bx + cmx + n,,(a,m e 0))cực đại, rất tiểu:Phương pháp:Tìm tập khẳng định D.Tính(y").Tính(Delta _y").Lập luận: Hàm số luôn luôn gồm CĐ, CT khi và chỉ khi phương trình(y"=0)có nhì nghiệm minh bạch và đổi dấu hai lần không giống nhau khi qua hai nghiệm đó. Phương trình(y"=0)có hai nghiệm rõ ràng khi còn chỉ khi(Delta _y">0)giải kiếm tìm m.Dạng 4: Định quý giá của tham số m để các hàm số(y = ax^3 + bx^2 + cx + d,,(a e 0))và(y = fracax^2 + bx + cmx + n,,(a,m e 0))không gồm cực đại, rất tiểu:Phương pháp:Tìm tập xác định D.Tính(y").Tính(Delta _y").Lập luận: Hàm số không có CĐ, CT khi còn chỉ khi phương trình(y"=0)vô nghiệm hoặc tất cả nghiệm kép.Phương trình(y"=0)có nhì nghiệm khác nhau khi và chỉ khi(Delta _y"leq 0)giải tra cứu m.Dạng 5:Chứng minh với mọi giá trị của thông số m hàm số (y = ax^3 + bx^2 + cx + d,,(a e 0))luôn luôn luôn có cực đại, cực tiểu.Phương pháp:Tìm tập xác đinh D.Tính(y").Tính(Delta _y")(nếu y’ là tam thức bậc 2 theo x).Chứng minh:(Delta _y">0)và y’ đổi dấu hai lần khác nhau khi qua nhì nghiệm đó suy rahàm số luôn luôn luôn tất cả cực đại, cực tiểu.

2.4. Giá trị lớn nhất - giá chỉ trị bé dại nhất của hàm số


Tìm GTLN - GTNN của hàm sô trên một khoảng, nửa khoảng.Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên một đoạn.

2.5. Khảo sát điều tra sự vươn lên là thiên và vẽ thứ thị hàm số


Khảo liền kề sự biến hóa thiên cùng vẽ vật dụng thị hàm số bậc ba.Khảo gần kề sự phát triển thành thiên và vẽ đồ vật thị hàm số bậc tứ (trùng phương)Khảo liền kề sự vươn lên là thiên cùng vẽ vật thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất (hàm độc nhất vô nhị biến).

2.6. Bài toán về việc tương giao của vật thị hàm số


Tìm số giao điểm của nhị đường((C_1):y=f(x))và((C_2):y=g(x).)Biện luận theo m nghiệm của phương trình(f(x)=m.)

Cho hàm số:(y=frac13x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1). Tra cứu m để hàm số:a)Có cực đại và cực tiểu.b)Đạt cực to tại điểm x=1.

Lời giải:

TXĐ: (D=mathbbR.)

Đạo hàm:(y"=x^2-2mx+m^2-m+1).

a)Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.Hàm số có cực to và cực tiểu khi và chỉ khi: y"=0có 2 nghiệm phân biệt.Điều này xảy ra khi:(left{eginmatrix a_y" eq 0\ Delta "_y">0 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix 1 eq 0\ (-m)^2-(m^2-m+1)>0 endmatrix ight.Leftrightarrow m-1>0Leftrightarrow m>1)b)Tìm m để hàm số đạt cực tiểu trên điểm x = 1(y"=x^2-2mx+m^2-m+1)và(y""=2x-2m)Ta có:(left{eginmatrix y"(1)=0\ y""(1)1 endmatrix ight.Leftrightarrow m=2)Thử lại cùng với m=2 hàm số đạt cực đại tại x=1.


3.2. Bài tập xác minh m hàm nghịch biến


Định m để hàm số(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m)nghịch đổi mới trên khoảng (-1;1).

Lời giải:

TXĐ: (D=mathbbR.)Đạo hàm:(y"=3x^2+6x+m+1)Hàm số nghịch biến trên khoảng tầm (-1;1) khi và chỉ khi(y"leq 0,forall xin (-1;1))(Leftrightarrow 3x^2+6x+m+1leq 0, forall xin (-1;1) (1))Xét BPT (1)(Leftrightarrow mleq -3x^2-6x-1=g(x))Xét hàm số (g(x), xin (-1;1))Có:(g"(x)=-6x-6leq 0, forall xin (-1;1))BBT:

*
Từ BBT suy ra(mleq g(x), forall xin (-1;1)Leftrightarrow mleq -10)Vậy, hàm số nghịch biến hóa trên khoảng((-1;1))khi và chỉ khi(mleq 10.)


3.3. Bài xích tập tra cứu GTLN & GTNN


Tìm giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số(f(x)=x^2-ln4x)trên đoạn <1;e>.

Lời giải:
Hàm số khẳng định và tiếp tục trên đoạn <1;e>.(f"(x)=2x-frac4x=frac2x^2-4x); với(xin <1;e>,f"(x)=0Leftrightarrow x=sqrt2)(f(1)=1;f(e)=e^2-4;f(sqrt2)=2-2ln2)Do đó:(undersetxin <1;e>minf(x)=f(sqrt2)=2-2ln2).(undersetxin <1;e>maxf(x)=f(e)=e^2-4).

3.4. Bài xích tập search m đề giảm trục hoành 4 điểm


Cho hàm số(y=-x^4+(m+2)x^2-m-1)có vật thị (C). Kiếm tìm m đựng đồ thị (C) giảm trụchoành tại 4 điểm phân biệt gồm hoành độ đều nhỏ hơn 2.

Xem thêm:


Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục Ox:(-x^4+(m+2)x^2-m-1=0Leftrightarrow igg lbrack eginmatrix x^2=1Leftrightarrow x=pm 1\ x^2=m+1 endmatrix)(1)(C) giảm trục Ox trên 4 điểm phân biệt(Leftrightarrow left{eginmatrix m+1>0\ m+1 eq 1 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix m>-1\ m eq 0 endmatrix ight.)Khi đó:((1)Leftrightarrow x=-1cup x=1cup x=-sqrtm+1cup x=sqrtm+1)Yêu cầu bài xích toán(Leftrightarrow sqrtm+1

Để cũng cố bài xích học, xin mời các em cũng làm bài xích kiểm traTrắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 1Ứng dụng đạo hàm đạo hàm để khảo sát điều tra và vẽ thứ thị hàm sốvới những thắc mắc củng cố gắng từ cơ phiên bản đến nâng cao. Bên cạnh đó các em rất có thể nêu thắc mắc của bản thân mình thông qua phần Hỏi đáp Toán 12 Ôn tập chương 1cộng đồng ToánHỌC247sẽ sớm giải đáp cho các em.

Bên cạnh đó những em hoàn toàn có thể xem phần chỉ dẫn Giải bài bác tập Toán 12 Ôn tập chương 1sẽ giúp các em rứa được các phương thức giải bài tập từSGKGiải tích 12Cơ bạn dạng và Nâng cao.


4. Rèn luyện Chương 1 Giải tích 12


Nội dung bài xích giảng đã giúp các em có những nhìn bao quát về câu chữ của chương 1 Giải tích lớp 12 và ôn tập cách thức giải một số trong những dạng bài bác tập trọng tâm.


4.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm đạo hàm để điều tra khảo sát và vẽ thiết bị thị hàm sốđể chất vấn xem mình đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.


Câu 1:Cho hàm số(y = fleft( x ight))liên tục và có đạo hàm trên(mathbbR)biết(f"left( x ight) = xleft( x - 1 ight)^2.)Khẳng định nào dưới đây là đúng?


A.Hàm số có 2 điểm cực trị tại x=0 và x=1. B.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 và cực đại tại điểm x=1.C.Hàm số nghịch biến bên trên khoảng(left( - infty ;0 ight))và(left( 1; + infty ight))và đồng biến bên trên khoảng (0;1).D.Hàm số ko có điểm cực đại.

Câu 2:

Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số(y = - x^4 + 2x^2 + 1.)


A.(x=pm 1)B.(x=- 1)C.(x= 1)D.(x=0)

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số(y = fracxx^2 + 1)trên đoạn <0;2>.


A.(M = frac25;,m = 0)B.(M = frac12;m = 0)C.(M = 1;m = frac12)D.(M = frac12;,m = - frac12)

Câu 4 - 10:Mời các em singin xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kỹ năng và nắm vững hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!


4.2 bài tập SGK và nâng cấp ứng dụng đạo hàm


Bên cạnh đó những em rất có thể xem phần giải đáp Giải bài xích tập Toán 12 Ôn tập chương 1sẽ giúp những em cố kỉnh được các cách thức giải bài xích tập từ bỏ SGKGiải tích 12Cơ bạn dạng và Nâng cao.

Xem thêm: Bật Mí Cách Xem Tướng Râu Không Mọc Ở Nhân Trung, Nguyên Nhân Gì Khiến Đàn Ông Không Có Râu

bài bác tập 1 trang 45 SGK Giải tích 12

bài tập 2 trang 45 SGK Giải tích 12

bài tập 3 trang 45 SGK Giải tích 12

bài tập 4 trang 45 SGK Giải tích 12

bài bác tập 5 trang 45 SGK Giải tích 12

bài bác tập 6 trang 45 SGK Giải tích 12

bài bác tập 7 trang 45 SGK Giải tích 12

bài bác tập 8 trang 46 SGK Giải tích 12

bài xích tập 9 trang 46 SGK Giải tích 12

bài bác tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12

bài tập 11 trang 46 SGK Giải tích 12

bài bác tập 12 trang 47 SGK Giải tích 12

bài bác tập 1 trang 47 SGK Giải tích 12

bài bác tập 2 trang 47 SGK Giải tích 12

bài tập 3 trang 47 SGK Giải tích 12

bài xích tập 4 trang 47 SGK Giải tích 12

bài bác tập 5 trang 47 SGK Giải tích 12

bài tập 1.75 trang 39 SBT Toán 12

bài tập 1.76 trang 40 SBT Toán 12

bài tập 1.77 trang 40 SBT Toán 12

bài bác tập 1.78 trang 40 SBT Toán 12

bài xích tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12

bài xích tập 1.80 trang 40 SBT Toán 12

bài bác tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12

bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12

bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12

bài xích tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12

bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12

bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12

bài xích tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12

bài tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12

bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12

bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12

bài xích tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12

bài xích tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12

bài bác tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12

bài xích tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12

bài xích tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12

bài bác tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12

bài bác tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC

bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC

bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC

bài tập 99 trang 67 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 100 trang 67 SGK Toán 12 NC


Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em rất có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 vẫn sớm trả lời cho những em.