Bài Tập Dãy Số Lớp 11 Có Lời Giải

     

Cách xác định số hạng của hàng số cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1.

Bạn đang xem: Bài tập dãy số lớp 11 có lời giải

dãy số là tập hợp những giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n)

Được bố trí theo trang bị tự tăng dần thường xuyên theo đối số thoải mái và tự nhiên n:

Liên quan: bài xích tập về hàng số lớp 11

u(1); u(2); u(3); ….u(n);….

♦ Ta kí hiệu u(n) do un và gọi là số hạng đồ vật n giỏi số hạng tổng quát của hàng số, u1 được điện thoại tư vấn là số hạng đầu của hàng số.

♦ Ta hoàn toàn có thể viết dãy số bên dưới dạng triển khai u1,u2,u3…..un,…. Hoặc dạng rút gọn (un).

2. bạn ta thường mang lại dãy số theo các cách:

♦ mang lại số hạng tổng quát, tức là: đến hàm số u xác định dãy số đó

* cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài ba số hạng) đứng trước nó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: mang lại dãy số tất cả 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy kiếm tìm một quy hiện tượng của hàng số trên cùng viết số hạng sản phẩm công nghệ 10 của dãy với quy vẻ ngoài vừa tìm.

Đáp án và trả lời giải

Xét dãy (un) bao gồm dạng: un=an3+bn2+cn+d

*

Giải hệ bên trên ta tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1

⇒ un=n3-3n+1 là 1 quy lao lý .

Số hạng máy 10: u10=971.

Bài 2: cho dãy số (un) được khẳng định bởi

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. dãy số bao gồm bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

Đáp án và gợi ý giải

Ta có năm số hạng đầu của hàng

*

Ta có:

*

do kia un nguyên khi và chỉ còn khi

*
nguyên tốt n+1 là cầu của 5. Điều đó xẩy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4

Vậy dãy số bao gồm duy nhất một vài hạng nguyên là u4=7.

Bài 3: mang lại dãy số (un) khẳng định bởi:

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. chứng tỏ rằng un=u4;

Đáp án và giải đáp giải

1. Ta tất cả 5 số hạng đầu của dãy là:

u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61.

2. Ta minh chứng bài toán bằng phương pháp quy nạp

* cùng với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ câu hỏi đúng với n = 1

* đưa sử uk=2k+1-3 , ta chứng minh u_(k+1)=2k+2-3

Thật vậy, theo phương pháp truy hồi ta có:

uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm).

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: mang đến dãy số (u_n) gồm số hạng tổng thể

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

2. tra cứu số hạng sản phẩm công nghệ 100 và 200

3. Số 167/84 bao gồm thuộc hàng số đã đến hay không

4. hàng số gồm bao nhiêu số hạng là số nguyên.

Lời giải:

1. Năm số hạng đầu của dãy là: u1=1, u2=5/4, u3=7/5, u4=3/2 ,u5=11/7.

2.

*

3.

Xem thêm: Các Chi Nhánh Ngân Hàng Techcombank Tphcm, Ngân Hàng Techcombank Hồ Chí Minh

giả sử

*

Vậy 167/84 là số hạng sản phẩm công nghệ 250 của hàng số un .

4. Ta có:

*

⇒ un nguyên khi còn chỉ khi 3 chia hết đến (n+2) ⇒ n = 1

Vậy hàng số có duy nhất một số hạng là số nguyên.

Bài 2: đến dãy số (u_n) khẳng định bởi:

*

1. Viết 7 số hạng đầu tiên của dãy

2. minh chứng rằng: un=5.3n-1-6.2n-1∀n ≥ 1

Lời giải:

tư số hạng đầu của dãy

u3=5u2-6u1=21; u4=5u3-6u2=87; u5=309; u6=1023; u7=3261 .

2. Ta chứng tỏ bằng phương pháp quy nạp

* u1=5.30-6.20=-1(đúng)

* trả sử uk=5.3(k-1)-6.2(k-1) ∀k ≥ 2 .

Khi đó, theo phương pháp truy hồi ta có:

u(k+1)=5uk-6u(k-1)=5.(5.3(k-1)-6.2(k-1) )-6(5.3(k-2)-6.2(k-2) )=5(5.3(k-1)-6(3(k-2) )-6(5.2(k-1)-6.2(k-2) )=5.3k-6.2k( đpcm).

Bài 3: mang lại dãy số (u_n) có số hạng tổng quát:

*

1. Viết 6 số hạng đầu của dãy số

2. Tính u20 ,u2010

3. dãy số đang cho gồm bao nhiêu số hạng là số nguyên.

Lời giải:

1. Ta có: u1=2+√5,u2=4+2√2,u3=6+√13,u4=8+2√5,u5=10+√29, u6=12+2√10.

2.

*

3.

*

⇔ (k – n) (k + n) = bốn hướng trình này vô nghiệm

Vậy không có số hạng làm sao của hàng nhận giá trị nguyên.

Bài 4: mang đến dãy số (u_n) xác minh bởi:

*

1. tra cứu 5 số hạng đầu của dãy

2. chứng tỏ rằng : un=5.2n-3n-5 ∀n=1,2,3…

3. tra cứu số dư của u2010 khi chia cho 3

Lời giải:

1 Ta có: u1=2, u2=9, u3=26, u4=63, u5=140

2. minh chứng bằng phương thức quy nạp

3. Ta có: 5.22010≡1.(-1)2010=1(mod3)

Suy ra : u2010≡2(mod 3).

Bài 5: đến dãy số (un):

*

1. chứng minh rằng hàng (vn):vn=un-u(n-1) là hàng không đổi

2. bộc lộ un qua u(n-1) và tìm CTTQ của dãy số (un)

Lời giải:

1.

Xem thêm: Bài Tập Câu Bị Đông Đặc Biệt Violet, Câu Bị Động Trong Tiếng Anh

Ta có: u(n+2)-u(n+1)=u(n+1)-un ⇒ v(n+2)=u(n+1)=⋯=u2=1

2. Ta có: : un-u(n-1)=1 ⇒ un=u(n-1)+1

Suy ra un=(un-u(n-1))+(u(n-1)-u(n-2))+⋯+(u2-u1)+u1=1+1+⋯+1+u1=n-1+2018=n+2017

Dạng 1: Phương pháp quy nạp toán học Trắc nghiệm phương pháp quy hấp thụ toán học Trắc nghiệm xác định số hạng của hàng số Dạng 3: Tính đối chọi điệu, tính bị chặn của dãy số Trắc nghiệm tính đối kháng điệu, tính bị chặn của dãy số Dạng 4: Phương pháp giải bài bác tập cung cấp số cộng

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


Ngân sản phẩm trắc nghiệm lớp 11 tại soulcake.vn

Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án rộng 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 bao gồm đáp án bỏ ra tiếtGần 40.000 câu trắc nghiệm đồ lý 11 có đáp ánKho trắc nghiệm các môn khác