BÀI TẬP CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY LỚP 7

     

Cho ba đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Khi đó ta nói bố đường thẳng l, i, k đồng quy khi cha đường thẳng đó cùng đi qua một điểm O nào đó.

Bạn đang xem: Bài tập chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 7

*
núm nào là 3 đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top lời giải tìm hiểu cụ thể về lý thuyết Ba mặt đường thẳng đồng quy nhé

1. đặc thù của 3 Đường trực tiếp đồng quy trong tam giác

- Nếu hai tuyến phố cao vào tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ kia suy đi xuống đường cao vật dụng 3 cũng đi qua giao điểm đó 

- cha đường trung đường trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này hotline là trọng tâm của tam giác. 

- ba đường cao vào một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này hotline là trực trọng điểm của tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung con đường trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ kia suy đi ra đường trung đường thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Trong tâm địa chia đoạn trực tiếp trung đường thành 3 phần: Từ trung tâm lên đỉnh chiếm phần 2/3 độ lâu năm trung tuyến đó. 

- cha đường phân giác vào một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này hotline là trung ương đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai tuyến đường phân giác vào tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ kia suy xuống đường phân giác sản phẩm 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 mặt đường phân giác cách đều 3 cạnh của tam giác. 

- ba đường trung trực vào một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung trực trong tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ đó suy đi ra đường trung trực trang bị 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực cách đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện nhằm 3 Đường thẳng đồng quy là gì


- Định lý trọng tâm: tía đường trung đường của tam giác cắt nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh gấp đôi khoảng cách từ điểm này đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói trên được gọi là giữa trung tâm của hình tam giác.

- Định lý trung khu ngoại tiếp: những đường trung trực của bố cạnh của tam giác giảm nhau tại một điểm. Điểm này gọi là vai trung phong ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: ba đường cao của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này được điện thoại tư vấn là trực tâm của tam giác

- Định lý trung khu nội tiếp: tía đường phân giác vào của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này được điện thoại tư vấn là chổ chính giữa nội tuyến của tam giác.

- Định lý trung tâm bàng tiếp: Tia phân giác của góc trong của tam giác với tia phân giác của góc kế bên ở nhì đỉnh sót lại cắt nhau tại một điểm. Điểm này call là tâm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác bao gồm 3 vai trung phong bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, chổ chính giữa ngoại tiếp, trọng điểm nội tiếp, trọng điểm bàng tiếp hầu như là trọng tâm của tam giác. Chúng đều phải có những mối tương tác quan trọng đến hình tam giác.

3. Cách chứng minh 3 con đường thẳng đồng quy 

Trong những bài toán hình học phẳng THCS, để chứng minh 3 con đường thẳng đồng quy thì bạn có thể sử dụng các phương thức sau đây :

- tìm giao của hai tuyến đường thẳng, sau đó chứng tỏ đường thẳng máy ba trải qua giao điểm đó.

- Sử dụng đặc điểm đồng quy vào tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trọng tâm tam giác.

Xem thêm: Cách Vẽ Tranh Đề Tài Học Tập Lớp 6 Đơn Giản Nhất, Bài Tập Mỹ Thuật Lớp 6: Vẽ Tranh Đề Tài Học Tập

+ tía đường phân giác.đồng quy tại tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

+ bố đường cao đồng quy tại trực trung khu tam giác.

- Đặc biệt bố điểm trọng tâm, trực trung khu và trung ương đường tròn nước ngoài tiếp thẳng hàng nhau. Đường thẳng trải qua ba đặc điểm này được call là đường thẳng Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và tía điểm bất kì M,N,P nằm trên cha cạnh BC,CA,AB. Lúc ấy ba con đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi còn chỉ khi : 

*
rứa nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài tập có lời giải

Bài 1: Cho hai tuyến phố tròn (O) cùng (O’) cắt nhau trên A với B. Các đường trực tiếp AO và AO’ giảm (O) trên C cùng D và giảm (O’) tại E với F. Minh chứng rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:

*
nỗ lực nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác đầy đủ ABC nội tiếp mặt đường tròn đường kính AD. Gọi M là 1 trong điểm di động trên cung nhỏ AB (M ko trùng với các điểm A và B). điện thoại tư vấn K là giao điểm của AB với MD, H là giao điểm của AD với MC. Chứng tỏ rằng ba đường trực tiếp AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:

*
cụ nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 4)" width="412">
*
ráng nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  mang đến tam giác ABC. Qua từng đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng song song cùng với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt giảm nhau tại F,D,E. Chứng minh rằng cha đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

*
cụ nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 6)" width="394">
*
nỗ lực nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4: cho tam giác ABC có con đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Chứng minh ba đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.

Xem thêm: Bài Tập Phả Hệ Khó - Bài Tập Phả Hệ Mức Vận Dụng Cao

Qua A kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N

*
cụ nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 8)" width="459">
*
cố nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: áp dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba mặt đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.