Bài 53 sgk toán 9 tập 2 trang 89

     

Đáp án với Giải bài bác 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; bài xích 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.

Bạn đang xem: Bài 53 sgk toán 9 tập 2 trang 89

1. Định nghĩa

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trong một đường tròn call là tứ giác nội tiếp con đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)

2. Định lí

Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng thể đo hai góc đối diện bằng 1800

ABCD nội tiếp đường tròn (O)

3. Định lí đảo

Nếu tứ giác gồm tổng số đo nhì góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

Giải bài xích tập bài Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90

Bài 53. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu gồm thể)

*
– Trường thích hợp 1:

Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o  – ∠A= 180o – 80o = 100o

∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 70o = 110o

Vậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o

– Trường phù hợp 2:

∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o   – ∠C = 180o – 105o = 75o

∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o  – ∠D= 180o – 75o = 105o

– Trường hòa hợp 3:

∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o   – ∠A = 180o – 60o = 120o

∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn lựa chọn ∠B = 70o  ; ∠D= 110o

– Trường phù hợp 4: ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 40o = 140o

Còn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o

– Trường hợp 5: ∠A = 180o  – ∠C = 180o – 74o = 106o

∠B = 180o  – ∠D = 180o – 65o = 115o

– Trường vừa lòng 6: ∠C = 180o  – ∠A = 180o – 95o = 85o

∠CB= 180o  – ∠D = 180o – 98o = 82o

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

*

Bài 54. Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o. Chứng tỏ rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi sang 1 điểm.


Quảng cáo


Giải.

*

Ta bao gồm Tứ giác ABCD gồm tổng nhị góc đối diện bằng 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp đường tròn trung khu O, ta có

⇒ OA = OB = OC = OD = nửa đường kính (O)

⇒ O thuộc những đường trung trực của AC, BD, AB

Vậy những đường con đường trung trực của AB, BD, AB cùng trải qua O.

Bài 55 trang 89. Cho ABCD là một trong tứ giác nội tiếp con đường tròn trung khu M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o.

Hãy tính số đo những góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCDvà ∠BCD.

Giải.

Xem thêm: Thiết Kế Nhà Trọ Có Gác Lửng Thích Hợp Cho Công Nhân Thuê, 51 Mẫu Phòng Trọ Gác Lửng Đẹp 2020

*

Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o   (1)

– ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2)

– ∆MAB là tam giác cân nặng (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1))

Vậy ∠AMB = 180o – 2. 50o = 80o  

∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđBCD = 2 ∠BAD = 2. 80o = 160o  

Mà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo ngơi nghỉ tâm bằng số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C vị trí cung nhỏ BD)

Suy ra ∠DMC = 90o (4)

∆MAD là tam giác cân (MA= MD)


Quảng cáo


Suy ra ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân nặng (MC= MD) với ∠DMC = 90o

Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45o (6)

∠BCD = 100o theo (2) và (6) và vày CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.

Bài 56. Xem hình 47. Hãy tra cứu số đo những góc của tứ giác ABCD

*
Giải. Tam giác ABF gồm ∠A + ∠B + ∠F = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F

=1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1)

Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2)

Công (1) và (2) ta bao gồm 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D)

Mà (∠B +∠D) = 1800 yêu cầu 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600

Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000

Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800

Ngoài ra ∠A + ∠C = 1800 bắt buộc ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200

Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong những hình sau, hình như thế nào nội tiếp được một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng ? vị sao?

Giải: Hình bình hành nói thông thường không nội tiếp được đường tròn do tổng hai góc đối diện không bằng 180o.Trường thích hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp con đường tròn bởi tổng hai góc đối diện là 90o + 90o = 180o

Hình thang nói chung, hình thang vuông ko nội tiếp được mặt đường tròn.

Hình thang cân nặng ABCD (BC= AD) tất cả hai góc sinh hoạt mỗi đáy bởi nhau ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong thuộc phía tạo bởi cát con đường AD cùng với AB// CD),suy ra ∠A + ∠C = 180o . Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp được mặt đường tròn.

Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác hầu hết ABC. Trên nửa khía cạnh phẳng bờ BC không cất đỉnh A, mang điểm D làm sao cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.

a) minh chứng ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) xác định tâm của con đường tròn trải qua bốn điểm A, B, D, C.

Đáp án:

*

a) Theo giả thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60o = 30o

∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm trong lòng hai tia CA, CD)

=> ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân nặng => ∠DBC = ∠DCB = 30o

Từ đó ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2)

Từ (1) với (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

Xem thêm: Soạn Bài Bức Thư Của Thủ Lĩnh Da Đỏ (Xi, Soạn Bài Bức Thư Của Thủ Lĩnh Da Đỏ

b) Vì ∠ABD = 90o yêu cầu ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn 2 lần bán kính AD, trung khu O là trung điểm của AD.Tương từ ∠ACD = 90o, cần ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn đường kính AD.Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD với trung ương O là trung điểm của AD.

Bài 59. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C giảm đường thẳng CD tại p. Khác C. Minh chứng AP = AD

Do tứ giác ABCP nội tiếp phải ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180o (1)

Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180o (2) (hai góc trong cùng phía tạo vị cát tuyến CB và AB // CD)

Từ (1) cùng (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)