Bài 5 Trang 12 Sgk Hình Học 10

  -  

Giải bài xích tập trang 12 bài 2 Tổng với hiệu của nhị vectơ Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 5: mang đến tam giác...

Bạn đang xem: Bài 5 trang 12 sgk hình học 10


Bài 5 trang 12 sgk hình học lớp 10

Cho tam giác (ABC) cạnh (a). Tính độ dài của những vectơ (overrightarrowAB+ overrightarrowBC) và (overrightarrowAB- overrightarrowBC)

Giải

*

Ta có (overrightarrowAB+ overrightarrowBC= overrightarrowAC)

(left | overrightarrowAB+overrightarrowBC ight | = left | overrightarrowAC ight |= a)

Ta có: (overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowAB +overrightarrowCB).

Trên tia (CB), ta dựng (overrightarrowBE = overrightarrowCB)

( Rightarrow overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowAB +overrightarrowBE= overrightarrowAE)

Tam giác (EAC) vuông tại (A) (vì có đường trung đường (AB) bằng nửa cạnh (CE)) bao gồm : (AC = a, CE = 2a) , suy ra (AE = sqrt CE^2 - AC^2 = sqrt 4a^2 - a^2 = asqrt 3 )

Vậy (left | overrightarrowAB -overrightarrowBC ight | = left | overrightarrowAE ight | = asqrt3)

 

Bài 6 trang 12 sgk hình học tập lớp 10

Cho hình bình hành (ABCD) bao gồm tâm (O). Chứng minh rằng:

a) (overrightarrowCO - overrightarrowOB = overrightarrowBA);

b) (overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowDB);

c) (overrightarrowDA -overrightarrowDB = overrightarrowOD - overrightarrowOC);

d) (overrightarrowDA - overrightarrowDB + overrightarrowDC = overrightarrow0).

Giải

*

a) Ta có, theo quy tắc tía điểm của phép trừ:

(overrightarrowBA = overrightarrowOA- overrightarrowOB) (1)

Mặt khác, (overrightarrowOA = overrightarrowCO) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

(overrightarrowBA= overrightarrowCO - overrightarrowOB).

b) Ta tất cả : (overrightarrowDB= overrightarrowAB - overrightarrowAD) (1)

(overrightarrowAD = overrightarrowBC) (2)

Từ (1) với (2) cho ta:

(overrightarrowDB = overrightarrowAB- overrightarrowBC).

c) Ta bao gồm :

(overrightarrowDA - overrightarrowDB = overrightarrowBA) (1)

(overrightarrowOD - overrightarrowOC = overrightarrowCD) (2)

(overrightarrowBA = overrightarrowCD) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

(overrightarrowDA -overrightarrowDB = overrightarrowOD - overrightarrowOC) đpcm.

d) (overrightarrowDA - overrightarrowDB + overrightarrowDC = (overrightarrowDA - overrightarrowDB) + overrightarrowDC)

(= overrightarrowBA+overrightarrowDC = overrightarrowBA+ overrightarrowAB= overrightarrow0) ( vì (overrightarrowDC= overrightarrowAB) ).

Xem thêm: Tinh Chất Kích Thích Mọc Tóc Giá Tốt Tháng 4, 2022, Serum Mọc Tóc Giá Siêu Tốt

 

Bài 7 trang 12 sgk hình học tập lớp 10

Cho (overrightarrowa), (overrightarrowb) là hai vectơ khác(overrightarrow0). Bao giờ có đẳng thức

a) (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |) + (left | overrightarrowb ight |);

b) (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |= left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |).

Giải

a) Ta bao gồm (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |) + (left | overrightarrowb ight |)

Nếu coi hình bình hành (ABCD) có (overrightarrowAB = overrightarrowDC= overrightarrowa) và (overrightarrowAD= overrightarrowBC= overrightarrowb) thì (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |) là độ lâu năm đường chéo (AC) và (left | overrightarrowa ight |= AB); (left | overrightarrowb ight |= BC).

Ta lại có: (AC = AB + BC)

Đẳng thức xảy ra khi điểm (B) nằm giữa hai điểm (A, C).

Vậy (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |+ left | overrightarrowb ight |) khi nhì vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng hướng.

b) Tương tự, (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |) là độ lâu năm đường chéo cánh (AC)

(left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |) là độ lâu năm đường chéo (BD)

(left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | =left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |) (Rightarrow AC = BD).

Xem thêm: Cách Nạp Thẻ Thuê Bao Trả Sau Viettel Nhanh, Đơn Giản, Tổng Hợp Các Cách Nạp Tiền Trả Sau Viettel

Hình bình hành (ABCD) tất cả hai đường chéo bằng nhau cho nên nó là hình chữ nhật, ta bao gồm (AD perp AB) hay (overrightarrowaperpoverrightarrowb).