Bài 26 Trang 67 Sgk Toán 7 Tập 2

     

Luyện tập bài §4. Tính chất cha đường trung con đường của tam giác, chương III – Quan hệ giữa những yếu tố vào tam giác – các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài bác 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học bao gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Bài 26 trang 67 sgk toán 7 tập 2

Lý thuyết

1. Đường trung tuyến đường của tam giác:

Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC hotline là đường trung tuyến.

Đường thẳng AM cũng hotline là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mỗi tam giác có cha đường trung tuyến

2. đặc điểm ba con đường trung điểm của tam giác:

Định lý:

Ba con đường trung tuyến đường của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng (frac23) độ dài trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của bố đường trung đường được điện thoại tư vấn là trung tâm của tam giác.

Dưới đó là giải bài bác 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

soulcake.vn reviews với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần hình học 7 kèm bài bác giải chi tiết bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 của bài bác §4. Tính chất ba đường trung tuyến đường của tam giác trong chương III – quan hệ giữa những yếu tố trong tam giác – các đường đồng quy của tam giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài bác 26 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Bài giải:

*

ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC.

Gọi M, N theo lần lượt là nhị trung điểm của cạnh AB với AC, suy ra:

AN = BN = AM = cm (=$frac12$ AB = $frac12$ AC)

Xét ΔBAM cùng ΔCAN có:

Góc A chung

AB = AC

AM = AN

⇒ ΔBAM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = cn (đpcm)

2. Giải bài 27 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Hãy minh chứng định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai tuyến phố trung tuyến đều nhau thì tam giác kia cân.

Bài giải:

*

Vẽ ΔABC. Call M, N lần lượt là trung điểm của AC với AB và điện thoại tư vấn G là trọng tâm của tam giác.

Theo đề bài: cn = BM.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: CG = $frac23$ CN; BG = $frac23$ BM.

Suy ra: CG = BG.

Ta có: NG = cn – CG = BM – BG = GM.

Xem thêm: Sinh Năm 1987 Hợp Với Số Điện Thoại Nào, #5 Tiêu Chí

Xét tam giác BGN cùng CGM có:

CG = BG (cmt)

$widehatG_1=widehatG_2$ (đối đỉnh)

NG = GM (cmt)

$Rightarrow Delta BGN = Delta CGM (c-g-c)$

$Rightarrow BN = CM$

Mà M, N là trung điểm AB, AC buộc phải AB = AC.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

3. Giải bài xích 28 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung đường DI.

a) minh chứng ΔDEI = ΔDFI.

b) các góc DIE và góc DIF là đông đảo góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung con đường DI.

Bài giải:

*

a) Xét ΔDEI cùng ΔDFI có:

DE = DF (ΔDEF cân)

DI là cạnh chung.

IE = IF (DI là trung tuyến)

⇒ ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)

b) vì chưng ∆DEI = ∆DFI ⇒ (widehatDIE =widehatDIF)

mà (widehatDIE +widehatDIF=180^0) ( kề bù)

nên (widehatDIE =widehatDIF= 90^0)

c) I là trung điểm của EF phải IE = IF = 5cm.

ΔDIE vuông trên I ⇒ $DE^2 = DI^2 + EI^2$ (định lí Pitago)

⇒ $DI^2 = 13^2 – 5^2 = 144$

⇒ $DI = 12.$

4. Giải bài xích 29 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Cho G là giữa trung tâm của tam giác những ABC. Minh chứng rằng: GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài xích tập 26.

Bài giải:

Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.

Vì G là giữa trung tâm của ∆ABC nên

GA = (frac23)AM; GB = (frac23)BN; GC = (frac23)CE (1)

Vì ∆ABC rất nhiều nên tía đường trung tuyến đường ứng với cha cạnh BC, CA, AB bởi nhau

⇒ AM = BN = CE (2)

Từ (1), (2) ⇒ GA = GB = GC

5. Giải bài bác 30 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG mang điểm G’ làm thế nào để cho G là trung điểm của AG’.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung con đường của tam giác ABC.

b) So sánh những đường trung đường của tam giác BGG’ với những cạnh của tam giác ABC.

Bài giải:

*

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với những đường trung đường của ∆ABC

BG giảm AC trên N

CG giảm AB trên E

G là giữa trung tâm của ∆ABC

⇒ (GA = 2 over 3AM)

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

⇒ (GG’ = 2 over 3AM)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC ⇒ (GB = 2 over 3BN)

Mặt khác :

M là trung điểm (left. matrixGM = 1 over 2AGleft( TT ight) cr AG = GG’left( Gt ight) cr ight} ⇒ GM = 1 over 2GG’)

Do đó ∆GMC=∆G’MB bởi (left{ matrixGM = MG’ cr MB = MC cr widehat GMC = widehat G’MB cr ight.)

⇒ (matrixBG’ = CG cr m CG = 2 over 3CE cr ) (G là trung tâm tam giác ABC)

(⇒ BG’ = 2 over 3CE)

Vậy từng cạnh của ∆BGG’ bởi (2 over 3) đường trung đường của ∆ABC

b) So sánh những đường trung tuyến đường của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.

Xem thêm: Vẽ Trang Đề Tài Cuộc Sống Quanh Em Đơn Giản, Đẹp, Sáng Tạo Nhất

Ta có: BM là đường trung tuyến đường ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC cần (BM = 1 over 2BC)

Vì (IG = 1 over 2BG) (Vì I là trung điểm BG)

(GN = 1 over 2BG) (G là trọng tâm)

⇒ IG = GN

Do đó ∆IGG’ = ∆NGA (c.g.c) ⇒ (IG’ = AN ⇒ IG’ = AC over 2)

Gọi K là trung điểm BG ⇒ GK là trung điểm ∆BGG’

Vì (GE = 1 over 2GC) (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG’ = GC (Chứng minh trên)

(⇒ GE = 1 over 2BG)

Mà K là trung điểm BG’ ⇒ KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)

⇒ (widehat GCM = widehat G’BM) (So le trong)

⇒ CE // BG’ ⇒ (widehat AGE = widehat AG’B) (đồng vị)

Do kia ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) ⇒ AE = GK

Mà (AE = 1 over 2AB Rightarrow GK = 1 over 2AB)

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC tuy vậy song cùng với nó.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 7 với giải bài xích 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2!